Question

【題目】圖（a）中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，加上周期為T的交變電壓，在兩板間產(chǎn)生交變電壓，在兩板間產(chǎn)生交變的勻強(qiáng)電場．已知B板電勢為零，A板電勢φA隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示（圖中φ1、φ2和T均未知）．在兩板之間的中點(diǎn)P處，有一個(gè)帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），在t=0時(shí)，粒子在電場力的作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過一個(gè)周期后（粒子沒有和金屬板相碰），該粒子恰好又回到P點(diǎn)，且粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能為Eh ． 則：

（1）φ1和φ2之比為多少？
（2）從O到 的過程中，電場力對(duì)粒子做的功為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為﹣q，兩個(gè)金屬板間距為d，

在0﹣ 內(nèi)，粒子一直向A極板運(yùn)動(dòng)，設(shè)指向A極板的方向?yàn)檎�方向�?/span>

有：q =ma1…①

v1=a1 …②

q x= mv12…③

在 ﹣T內(nèi)，粒子先向A運(yùn)動(dòng)，速度為0后再反向向B運(yùn)動(dòng)，設(shè)指向B極板的方向?yàn)檎�方向，有：q =ma2…④

v2=﹣v1+a2 …⑤

q x= mv22﹣ mv12…⑥

由題意知： mv22=Ek…⑦

①﹣⑥聯(lián)合求解得： = ， =

（2）

解：從0到 的過程中，電場力對(duì)粒子做功為：

W1=q x= mv12=

【解析】（1）在0﹣ 內(nèi)，粒子一直向A極板運(yùn)動(dòng)，在 ﹣T內(nèi)，粒子先向A運(yùn)動(dòng)，速度為0后再反向向B運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在兩板之間電壓UAB按圖所示規(guī)律變化的電場中受到電場力作用，從而做勻變速運(yùn)動(dòng)．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．（2）根據(jù)動(dòng)能定理求從O到 的過程中，電場力對(duì)粒子做的功
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解恒力做功的相關(guān)知識(shí)，掌握恒力的功可根據(jù)W=F·S·cosθ進(jìn)行計(jì)算，本公式只適用于恒力做功，以及對(duì)動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的理解，了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．