Question

12．如圖，帶電量均為+q的一對(duì)點(diǎn)電荷，被分別固定在空間相距2h的A、B兩點(diǎn)．在正電荷的電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)電子（電量為e，質(zhì)量為m，重力可不計(jì)）正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)此時(shí)電子到正電荷的距離為x，則該電子受到的電場(chǎng)力為$\frac{2kqe\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{3}}$，電子的動(dòng)能E_k與距離x的函數(shù)關(guān)系為E_k=$\frac{2kqe（{x}^{2}-{h}^{2}）}{{x}^{3}}$．

Answer 1

分析 負(fù)點(diǎn)電荷將繞O點(diǎn)在AB的中垂面里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式結(jié)合庫侖定律以及幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：由題意可知，負(fù)點(diǎn)電荷將繞O點(diǎn)在AB的中垂面里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受力圖如圖所示，其向心力為：
F_n=2Fcosθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，
根據(jù)庫侖定律得：F=$\frac{kqe}{{x}^{2}}$
根據(jù)幾何關(guān)系得：cosθ=$\frac{r}{x}=\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{x}$
解得：F_n=$\frac{2kqe\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{3}}$，E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{2kqe（{x}^{2}-{h}^{2}）}{{x}^{3}}$
故答案為：$\frac{2kqe\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{3}}$，$\frac{2kqe（{x}^{2}-{h}^{2}）}{{x}^{3}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式、庫侖定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析電荷的受力情況，找出向心力的來源，注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．