Question

如圖所示，半徑R=0.8m的光滑

1

4

圓弧軌道固定在水平地面上，O為該圓弧的圓心，軌道上方的A處有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量m=1kg的小物塊，小物塊由靜止開始下落后恰好沿切線進入

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圓弧軌道．此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知AO連線與水平方向的夾角θ=45°，在軌道末端C點緊靠一質(zhì)量M=3kg的長木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s²．求：
（1）小物塊剛到達C點時的速度大小；
（2）小物塊剛要到達圓弧軌道末端C點時對軌道的壓力；
（3）要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少為多少？

Answer 1

（1）小物塊從A到C，根據(jù)機械能守恒有：
mg?2R=

1

2

mv

2C

，
解得：v_C=

4gR

=

4×10×0.8

m/s=4

2

m/s．
（2）小物塊剛要到C點，由牛頓第二定律有：
F_N-mg=

m v 2C

R

，
解得：F_N=mg+

m v 2C

R

=1×10+

1×(4 2 )2

0.8

N=50N．
由牛頓第三定律，小物塊對C點的壓力F_N′=50N，方向豎直向下．
（3）設(shè)小物塊剛滑到木板右端時達到共同速度，大小為v，小物塊在長木板上滑行過程中，小物塊與長木板的加速度分別為
a_m=

μmg

m

a_M=

μmg

M

由運動學公式得：v=v_C-a_mt，v=a_Mt
由能量守恒定律得：-μmgL=

1

2

（M+m）v²-

1

2

mv

2C

聯(lián)立解得：L=4m．
答：（1）小物塊剛到達C點時的速度大小為4

2

m/s；
（2）小物塊剛要到達圓弧軌道末端C點時對軌道的壓力為50N；
（3）要使小物塊不滑出長木板，木板長度L至少為4m．