Question

7．如圖所示，小型工件P以速率v₁在光滑水平工作臺(tái)上滑行，水平傳送帶AB段的長為L，以速度v₂運(yùn)行，工件P從A處滑上傳送帶，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在達(dá)到B點(diǎn)之前已經(jīng)與傳送帶保持相對(duì)靜止，請(qǐng)就工件速率v₁和傳送帶的速度v₂的大小關(guān)系提出假設(shè)，并得出相應(yīng)的工件P在傳送帶上由A運(yùn)動(dòng)到B所有的時(shí)間．

Answer 1

分析 當(dāng)v₁=v₂時(shí)，工件一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v₁＜v₂時(shí)，物體先勻加速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，物體先勻減速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)v₁=v₂時(shí)，工件一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，工件P在傳送帶上由A運(yùn)動(dòng)到B所有的時(shí)間  t=$\frac{L}{{v}_{1}}$=$\frac{L}{{v}_{2}}$；
（2）當(dāng)v₁＜v₂時(shí)，物體先勻加速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動(dòng)．
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{μg}$，位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg}$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{2}}$
總時(shí)間 t=t₁+t₂．
聯(lián)立解得 t=$\frac{L}{{v}_{2}}$+$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg{v}_{2}}$
（3）當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，物體先勻減速至v₂，以后再做勻速運(yùn)動(dòng)．
勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{μg}$，位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg}$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{2}}$
總時(shí)間 t=t₁+t₂．
聯(lián)立解得 t=$\frac{L}{{v}_{2}}$-$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg{v}_{2}}$．
答：
當(dāng)v₁=v₂時(shí)，時(shí)間t為$\frac{L}{{v}_{1}}$或$\frac{L}{{v}_{2}}$；當(dāng)v₁＜v₂時(shí)，時(shí)間t為$\frac{L}{{v}_{2}}$+$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg{v}_{2}}$；當(dāng)v₁＞v₂時(shí)，時(shí)間t為$\frac{L}{{v}_{2}}$-$\frac{（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2μg{v}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是傳送帶問題，分析清楚工件的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式即可正確解題．