Question

9．甲、乙兩車(chē)在t=0時(shí)從同一地點(diǎn)、向同一方向沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，甲以5m/s的速度勻速行駛，乙以10m/s的初速度、加速度大小為0.5m/s²的剎車(chē)減速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間甲車(chē)追上乙車(chē)？
（2）追上前兩者之間的最大距離；
（3）在t=25s時(shí)，兩者之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲乙位移相等，求出甲車(chē)追上乙車(chē)的時(shí)間
（2）當(dāng)甲乙兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最大
（3）求出乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，分別求出甲乙兩車(chē)的位移，求出兩者之間的距離

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間${t}_{1}^{\;}$，甲車(chē)追上乙車(chē)，$5{t}_{1}^{\;}=10{t}_{1}^{\;}-\frac{{t}_{1}^{2}}{4}$，
則：${t}_{1}^{\;}=20s$．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間${t}_{2}^{\;}$，兩車(chē)之間的距離最大，此時(shí)速度相等：$10-\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}=5$，
即${t}_{2}^{\;}=10s$
兩車(chē)之間的距離最大值為：$△x=10{t}_{2}^{\;}-\frac{{t}_{2}^{2}}{4}-5{t}_{2}^{\;}=25m$．
（3）乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：${t}_{0}^{\;}=\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}=20s$，20s后只有甲在運(yùn)動(dòng)，
在t=25s時(shí)，甲車(chē)位移${x}_{甲}^{\;}={v}_{1}^{\;}t=5×25m=125m$
乙車(chē)的位移${x}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×0.5}=100m$
兩者之間的距離為$△x={x}_{甲}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=125-100=25m$
答：（1）經(jīng)20s時(shí)間甲車(chē)追上乙車(chē)
（2）追上前兩者之間的最大距離25m；
（3）在t=25s時(shí)，兩者之間的距離25m

點(diǎn)評(píng) 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是靈活掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道在該問(wèn)題中速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)．