Question

【題目】水平粗糙直軌道ab 與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc平滑相接于b點(diǎn)，一質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0 從a點(diǎn)開(kāi)始，沿軌道ab向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小滑塊進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c ，并落到水平地面上d 點(diǎn)。（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g ）

（1）求b、d點(diǎn)之間的距離x。

（2）求小滑塊經(jīng)過(guò)半圓形光滑軌道b點(diǎn)處時(shí)對(duì)軌道的壓力F的大小。

（3）若小滑塊質(zhì)量變?yōu)?m，依然從a點(diǎn)出發(fā)，剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c，則初速度v為多少?

Answer 1

【答案】（1）2R （2）6mg （3）v0

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)小滑塊恰好可以經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)有

x=vct

解得x=2R

（2）小滑塊從b點(diǎn)到c點(diǎn)由動(dòng)能定理得，

小滑塊在b點(diǎn)處時(shí)，由牛頓第二定律有

解得F＇=6mg

由牛頓第三定律可知，小滑塊對(duì)軌道的壓力F=6mg

（3）設(shè)ab段長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則當(dāng)質(zhì)量為m時(shí)

在L和μ確定的前提下，該方程的成立與小滑塊質(zhì)量無(wú)關(guān)，當(dāng)質(zhì)量變?yōu)?m時(shí)，初速度依然為v0 即v=v0。