Question

如圖所示，在坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向平面內(nèi)的軸上方各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度大小均為，在的區(qū)域內(nèi)分布有指向軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，其中與分別為粒子的電量和質(zhì)量；在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界．為一塊很大的平面感光板垂直于平面且平行于軸，放置于處，如圖所示．觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰好無(wú)粒子打到板上．（不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用），求：

（1）粒子通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度大小及距y軸的最大距離;
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）將板至少向下平移多大距離才能使所有的粒子均能打到板上？此時(shí)ab板上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理：                 （2分）
可得：                               （1分）
初速度方向與軸平行的粒子通過(guò)邊界時(shí)距軸最遠(yuǎn)，由類平拋知識(shí)：
                   
                   解得：    （3分）
（2）根據(jù)上題結(jié)果可知：，
對(duì)于沿x軸正方向射出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸正方 向夾角：
              （1分）
易知若此粒子不能打到ab板上，則所有粒子均不能打到ab   板，因此此粒子軌跡必與ab板相切，可得其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：
             （2分）

又根據(jù)洛倫茲力提供向心力：   （2分）
可得：                      （1分）
（3）由分析可知沿x軸負(fù)方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上。其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切。           （2分）
由分析可知此時(shí)磁場(chǎng)寬度為原來(lái)的，                            （2分）
則：板至少向下移動(dòng)                                 （1分）
沿x軸正方向射出的粒子打在ab板的位置粒子打在ab板區(qū)域的右邊界
由幾何知識(shí)可知：
板上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度：
                      （3分）
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，分析粒子的受力情況，判斷粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)鍵，分析粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，要按照先找圓心后求半徑的思路求解