Question

在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，用細(xì)繩懸掛一個不帶電的絕緣小球a，質(zhì)量為m₁．帶電荷量為q、質(zhì)量為m₂的小球b以水平速度v與a相撞，如圖所示．在a、b碰撞后的瞬間細(xì)繩斷裂，并同時在該區(qū)域立即加上一個磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，經(jīng)過時間t=

3πm2

2qB

，兩小球第二次相撞，若不計(jì)碰撞前后兩球電荷量的變化情況，下列說法中正確的是（　�。�

• A、第一次碰撞后小球a的速度大小與v的關(guān)系為v1=

  3πm1

  2m2-3πm1

  v
• B、第一次碰撞后小球b的速度大小與v的關(guān)系為v2=

  2m1

  2m2-3πm1

  v
• C、兩小球由第一次相撞到第二次相撞這段時間內(nèi)，小球a下落的高度與v的關(guān)系為h=

  3π m 2 2 v

  qB(2m1-3πm2)

• D、兩小球由第一次相撞到第二次相撞這段時間內(nèi)，小球b下落的最大高度與v的關(guān)系為h=

  3π m 2 2 v

  qB(2m1-3πm2)

Answer 1

分析：a、b碰撞后，細(xì)繩斷裂，加上勻強(qiáng)磁場，知a球做平拋運(yùn)動，b球電場力和重力平衡，b球做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間t=

3πm2

2qB

=

3

4

T，兩者發(fā)生第二次相遇，抓住平拋運(yùn)動的水平位移等于豎直位移，等于圓周運(yùn)動的半徑，結(jié)合帶電粒子在磁場中的半徑公式以及動量守恒定律求出小球a下落的高度為v的關(guān)系，以及小球a、b與初速度v的關(guān)系．

解答：解：設(shè)a球碰后的速度為v₁，b球碰后的速度為v₂，由動量守恒定律得，
m₂v=m₁v₁-m₂v₂  ①
可知a球做平拋運(yùn)動，b球做圓周運(yùn)動，
因?yàn)锽的周期T=

2πm2

qB

，經(jīng)過t=

3πm2

2qB

=

3

4

T兩球第二次相遇，則可知a球平拋運(yùn)動的水平位移和豎直位移都等于b球做圓周運(yùn)動的半徑R．
又R=

m2v2

qB

   ②
又x=h=R=v1t=

3πm2v1

2qB

   ③
聯(lián)立①②③解得h=

3π m 2 2 v

qB(2m1-3πm2)

，v1=

2m2v

2m1-3πm2

，v2=

3πm2v

2m1-3πm2

．故C正確，A、B、D錯誤．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動的綜合，涉及到帶電粒子的半徑公式、周期公式，以及動量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．