Question

如圖所示，A、C、D為三個(gè)平行板電容器，MN為中心軸，D₁D₂與MN的距離相等，O為電容器C的中點(diǎn)，整個(gè)裝置處于真空中．A₁A₂足夠大且足夠近，距離為d₀=1mm，中間有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9×10^-2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．A₁與D₁相連，A₂與D₂相連并接地，C₁C₂加上電壓U₀=90V，側(cè)面有小孔S₁和S₂，D₁D₂的極板長(zhǎng)均為L(zhǎng)=10cm．今在O點(diǎn)源源不斷的加入初速度為零的中性粒子，粒子在O點(diǎn)處被特殊裝置剝離成2價(jià)正離子和電子，而不改變速度大�。�已知電子質(zhì)量為m=9×10^-31kg，該2價(jià)正離子的質(zhì)量是電子質(zhì)量的2×10⁴倍，電子電量為e=1.6×10^-19C，．（忽略粒子重力）
（1）求電子通過(guò)孔S₂的速度大�。�
（2）若整個(gè)裝置達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，電子剛好能從D中飛出，求D₁D₂兩板間的距離為多少？

Answer 1

（1）電子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：

1

2

eU0=

1

2

m

v

21

求得，電子速度：v1=

eU0 m

=4×106m/s
（2）2價(jià)正離子通過(guò)S₁時(shí)，有：

1

2

(2e)U0=

1

2

m′

v

22

得：

v

2

=

2eU0 m′

=

1

100

eU0 m

=4×104m/s
2價(jià)正離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，半徑為 r=

m′v2

2eB

=2.5×10-2m＞

d0

2

使得AD帶正電，AD帶電穩(wěn)定時(shí)，有：2ev2B=2e

U

d0

則得 U=Bv₂d₀=3.6V
電子進(jìn)入D₁D₂間做類平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子剛好能從D中飛出時(shí)，有：

d

2

=

1

2

at2
a=

eU

md

t=

L

v1

聯(lián)立解得：d=

L

v1

eU m

=0.02m=2cm
答：
（1）電子通過(guò)孔S₂的速度大小是4×10⁴m/s．
（2）若整個(gè)裝置達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，電子剛好能從D中飛出，D₁D₂兩板間的距離為2cm．