Question

如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為30°，其中A、B兩點(diǎn)間的距離為5m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=

3

2

，則在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，求：
（1）傳送帶對(duì)小物體做了多少功？
（2）小物體由A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，傳送帶對(duì)小物體摩擦力的最大功率是多大？

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可求得物體運(yùn)動(dòng)的加速度；而物體和傳送帶速度相等時(shí)二者相對(duì)靜止，由位移公式可求得物體加速上滑的位移；則由動(dòng)能定理即可求得摩擦力對(duì)物體所做的功；
（2）傳送帶對(duì)小物體摩擦力的功率P=fv，當(dāng)速度最大時(shí)，功率最大．

解答：解：（1）物體剛放上A點(diǎn)時(shí)，受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)：a=

μmgcosθ-mgsinθ

m

=2.5m/s²
假設(shè)物體能與皮帶達(dá)到相同的速度，則物體加速上滑的位移為x₁=

v2

2a

=

1

5

m＜L=5m
假設(shè)成立，物體加速完達(dá)到v=1m/s后，將勻速向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度仍為v=1m/s，所以：
從A到B，由動(dòng)能定理：

1

2

mv²-0=W_傳-mgLsinθ，
代入數(shù)據(jù)，解得：W_傳=255J
（2）小物體由A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，分為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)，
勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)f=μmgcosθ=75N
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：f=mgsinθ=50N
勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為1m/s，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為1m/s
所以小物體由A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，傳送帶對(duì)小物體摩擦力的最大功率P=75×1W=75W
答：（1）傳送帶對(duì)小物體做了255J功；
（2）小物體由A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，傳送帶對(duì)小物體摩擦力的最大功率是75W．

點(diǎn)評(píng)：本題為傳送帶問(wèn)題，要注意分析物體在傳送帶上的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，綜合利用牛頓第二定律及動(dòng)能定理、功能關(guān)系等方法求解．