Question

4．物體沿同一方向做直線運動，在t時間內通過的位移為x．若中間位置$\frac{1}{2}$x處的速度為v₁，在中間時刻$\frac{1}{2}$t的速度為v₂，則（　�。�

• A． 物體做勻加速直線運動時，v₁＞v₂
• B． 物體做勻加速直線運動時，v₁＜v₂
• C． 物體做勻減速直線運動時，v₁＞v₂
• D． 物體做勻減速直線運動時，v₁＜v₂

Answer 1

分析 本題可作出由速度--時間圖象，再由圖象得出中間位置及中間時刻的速度大小，即可比較出兩速度的大�。�

解答 解：A、作出勻加速的v-t圖象，如圖1所示．
由圖可知中間時刻的速度v₂，因圖象與時間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知$\frac{t}{2}$時刻物體的位移小于總位移的一半，故由圖得知中間位置的速度v₁一定大于v₂，即v₁＞v₂．故A正確，B錯誤．
C、作出勻減速的v-t圖象，如圖2所示．
由圖可知中間時刻的速度v₂，因圖象與時間圖圍成的面積表示物體通過的位移，故由圖可知$\frac{t}{2}$時刻物體的位移大于總位移的一半，故中間位置應在中間時刻的左邊側，故此時對應的速度v₁一定大于v₂，即v₁＞v₂．故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 v-t圖象中圖象與時間軸圍成的面積表示物體通過的位移，能由圖象確定中間時刻和中間位移的速度大小關系．本題還可以對運動過程運用速度位移公式、平均速度公式和位移時間公式列式后聯(lián)立，求解出中間位置和中間時刻的瞬時速度的一般表達式，再進行分析討論．要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比中間時刻的速度大．