Question

16．如圖所示為在豎直平面內(nèi)建立的坐標(biāo)系xOy，在xOy的第一象限內(nèi)，x=d處豎直放置一個(gè)長(zhǎng)l=$\sqrt{3}$d的粒子吸收板MN，在板MN左側(cè)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)存在方向與x軸正方向成60°向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在原點(diǎn)O處沿y軸正向釋放一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子，恰好從M點(diǎn)進(jìn)入到電場(chǎng)中，并經(jīng)過(guò)x軸上的P（3d，0）點(diǎn)．粒子的重力忽略不計(jì)．求：
（1）該粒子的初速度v的大��；
（2）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．

Answer 1

分析 （1）確定粒子軌跡圓心，畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖，洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系即可求出速度v；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解，再針對(duì)分運(yùn)動(dòng)運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律即可．

解答 解：（1）畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O₁，
洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
由勾股定理R²=（R-d）²+l²可得：R=2d…②
①②式聯(lián)立結(jié)合已知條件l=$\sqrt{3}$d，可得：v=$\frac{2qBd}{m}$…③
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為60°，所以粒子速度方向偏轉(zhuǎn)角度為60°
所以粒子正好垂直電場(chǎng)線方向入射電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．
垂直電場(chǎng)線方向的位移：dsin60°=vt…④
沿電場(chǎng)線方向的位移：R+dcos60°=$\frac{1}{2}$at² …⑤
根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma…⑥
③④⑤⑥式子聯(lián)立得：E=$\frac{80q{B}^{2}d}{3m}$
答：（1）該粒子的初速度v的大小為$\frac{2qBd}{m}$；
（2）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{80q{B}^{2}d}{3m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系解決；在電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解決，要注意分析粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度銜接關(guān)系．