Question

2．如圖質(zhì)量M=8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8N．當(dāng)小車向右運動速度達(dá)到3m/s時，在小車的右端輕放一質(zhì)量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，假定小車足夠長，問：
（1）物塊相對小車運動時，兩者加速度分別為多大？
（2）經(jīng)過多長時間物塊停止與小車間的相對運動？
（3）小物塊從放在車上開始經(jīng)過t₀=3.0s所通過的位移是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分別對滑塊和平板車進(jìn)行受力分析，它們都只受到滑動摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度；
（2）物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同，即可以求出時間；
（3）滑塊做勻減速運動，平板車做勻加速運動，當(dāng)它們速度相等時一起向右做勻速運動，分別求出兩個運動的位移即可解題．

解答 解：（1）對物塊：μmg=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：a₁=μg=2m/s²
對小車：F-μmg=Ma₂
代入數(shù)據(jù)得：a₂=0.5m/s²
（2）物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
代入數(shù)據(jù)得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}{-a}_{2}}$=$\frac{3}{2-0.5}$s=2s
（3）t₁物塊位移x₁=$\frac{1}{2}$${{{a}_{1}t}_{1}}^{2}$
t₁時刻物塊速度υ₁=a₁t₁=4m/s
t₁后M，m有相同的加速度，對M，m 整體有：F=（M+m）a₃
代入數(shù)據(jù)得：a₃=0.8m/s²
代入數(shù)據(jù)得：x₂=υ₁（t-t₁）+$\frac{1}{2}$a₃${（t{-t}_{1}）}^{2}$=4.4m
所以3S內(nèi)物塊位移：x=x₁+x₂=8.4m 
答：（1）物塊相對小車運動時，兩者加速度分別為2m/s²和0.5m/s²；
（2）經(jīng)過2s物塊停止在小車上相對滑動；
 （3）小物塊從放在車上開始，經(jīng)過t=3.0s，通過的位移是8.4m．

點評 該題是相對運動的典型例題，要認(rèn)真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求解，難度適中．