Question

8．如圖某裝卸工要將質(zhì)量為50Kg的木箱搬到卡車上，找來了長為4.4m的木板，做了一個傾角為37°的斜面．裝卸工用大小為550N、方向與斜面平行的斜向上的拉力F將木箱拉上卡車．已知木箱與木板間動摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）木箱向上加速運動時加速度的大�。�
（2）要將木箱拉上卡車，拉力F至少需作用多長的距離？
（3）F作用最小距離時，將一箱貨物從地面拉上車的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）在垂直于斜面和平行于斜面方向做受力分析，根據(jù)牛頓第二定律計算加速度大��；
（2）若撤去拉力前勻加速運動的位移和撤去后勻減速運動的位移之和等于木板長，則剛好把木箱拉上卡車，為拉力作用距離的最小值；根據(jù)動能定理求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求解撤去拉力后的加速度，根據(jù)位移時間關系列方程求解．

解答 解：（1）對木箱受力分析如圖所示，

根據(jù)牛頓第二定律可得F-mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=1m/s²；
（2）全過程列動能定理的方程：Fx-mgh-μmgcosθ×L=0-0
其中h=Lsinθ，L=4.4m
解得：x=4m；
（3）設F作用的時間是t₁，撤去F之后滑行的時間為t₂；
撤去F之后的加速度大小為a'，
則有：$x=\frac{1}{2}a{t_1}^2，L-x=\frac{1}{2}a'{t_2}^2$
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma'
解得a'=10m/s²，${t_1}=2\sqrt{2}s$，${t_2}=\frac{{\sqrt{2}}}{5}s$
所以總時間為$t=\frac{{11\sqrt{2}}}{5}s$．
答：（1）木箱向上加速運動時加速度的大小為1m/s²；
（2）要將木箱拉上卡車，拉力F至少需作用多長的距離為4m；
（3）F作用最小距離時，將一箱貨物從地面拉上車的時間是$\frac{11\sqrt{2}}{5}s$．

點評 斜面模型是高中物理常見模型之一，不但要掌握斜面上物體的受力分析方法，還要注意相應幾何知識的應用；若物體受力較多時，一般可以借助正交分解法得出平衡條件的公式．