Question

如圖所示的真空管中，質(zhì)量為m，電量為e的電子從燈絲F發(fā)出，經(jīng)過(guò)電壓U₁加速后沿中心線射入相距為d的兩平行金屬板B、C間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過(guò)電場(chǎng)后打到熒光屏上，設(shè)B、C間電壓為U₂，B、C板長(zhǎng)為l₁，平行金屬板右端到熒光屏的距離為l₂，求：
（1）電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離Y？（B、C間電壓為U₂時(shí)電子能偏出極板）．
（2）若U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁，=4cm l₂=10cm，電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離Y₀？

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場(chǎng)U₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子加速獲得的速度大�。�
電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于電場(chǎng)方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)板長(zhǎng)和初速度求出時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量．電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后沿穿出電場(chǎng)時(shí)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向：位移為l₂，分速度等于v₀，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開(kāi)電場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)的距離，再加上電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離得到Y(jié)．
（2）將數(shù)據(jù)代入上式，可求得Y₀．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為v₀，由動(dòng)能定理得：
eU₁=

1

2

mv₀²；
設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，電子的加速度為α，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y₁，
電子以速度υ₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：l₁=v₀t₁；
沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F=eE₂=e

U2

d

=ma，
解得：a=

eU2

md

；
則得：y₁=

1

2

a

t

2 1

聯(lián)立以上四式解得：y₁=

U2 l 2 1

4U1d

；
設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為υ_y，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可知υ_y=at₁；
電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上所用的時(shí)間為t₂，
電子打到熒光屏上的側(cè)移量為y₂，如圖所示，
水平方向：l₂=v₀t₂，
豎直方向：y₂=v_yt₂，
解得：y₂=

U2l1l2

2dU1

；
電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離：Y=y₁+y₂=

(2l2+l1)U2l1

4U1d

；
（2）將U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁=4cm l₂=10cm，代入上式得：
Y₀=

(2×10+4)×100×4

4×100×2

cm=12cm
答：（1）電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離Y是

(2l2+l1)U2l1

4U1d

；
（2）若U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁=4cm l₂=10cm，電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離Y₀是12cm．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法與平拋運(yùn)動(dòng)相似，采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，要熟練運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)求得偏轉(zhuǎn)距離Y．對(duì)于電子離開(kāi)電場(chǎng)后勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，也可以利用三角形相似法求解偏轉(zhuǎn)距離y₂．