Question

13．如圖所示，長(zhǎng)度為l的絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m，電量為q的帶正電小球懸掛于O點(diǎn)，整個(gè)空間中充滿(mǎn)了勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)方向水平向右，且電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{4mg}{3q}$．現(xiàn)使小球在最低點(diǎn)A獲得一水平向右的速度v₀．若小球能夠在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求v₀應(yīng)該滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出小球在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，然后由動(dòng)能定理求出小球初速度應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

解答 解：小球受力情況如圖所示，B是小球的平衡位置，
由幾何知識(shí)得：tanθ=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{4}{3}$，則sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{3}{5}$，
小球只要恰好能經(jīng)過(guò)C點(diǎn)就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{l}$，解得：v_C=$\sqrt{\frac{5}{3}gl}$，
從A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：-mgl（1+cosθ）-qElsinθ=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{7gl}$，要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)：v₀≥$\sqrt{7gl}$，
答：v₀應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是：v₀≥$\sqrt{7gl}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求小球初速度應(yīng)滿(mǎn)足的條件，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以解題．