Question

【題目】如圖所示，在同一水平面上的兩根光滑絕緣軌道，左側(cè)間距為2l，右側(cè)間距為l，有界勻強磁場僅存在于兩軌道間，磁場的左右邊界（圖中虛線）均與軌道垂直。矩形金屬線框abcd平放在軌道上，ab邊長為l，bc邊長為2l。開始時，bc邊與磁場左邊界的距離為2l，現(xiàn)給金屬線框施加一個水平向右的恒定拉力，金屬線框由靜止開始沿著兩根絕緣軌道向右運動，且bc邊始終與軌道垂直，從bc邊進入磁場直到ad邊進入磁場前，線框做勻速運動，從bc邊進入右側(cè)窄磁場區(qū)域直到ad邊完全離開磁場之前，線框又做勻速運動。線框從開始運動到完全離開磁場前的整個過程中產(chǎn)生的熱量為Q。問：

(1)線框ad邊剛離開磁場時的速度大小是bc邊剛進入磁場時的幾倍？

(2)磁場左右邊界間的距離是多少？

(3)線框從開始運動到完全離開磁場前的最大動能是多少？

Answer 1

【答案】(1)線框ad邊剛離開磁場時的速度大小是bc邊剛進入磁場時速度的4倍；(2)磁場左右邊界間的距離是32l；(3)線框從開始運動到完全離開磁場前的最大動能是Q。

【解析】

(1)設磁感強度為B，設線框總電阻為R，線框受的拉力為F，bc邊剛進磁場時的速度為v1，則感應電動勢為：

E1=2Blv1

感應電流為：

線框所受安培力為：

F1=2BI1l

線框做勻速運動，其受力平衡，即：F1=F，聯(lián)立各式得：

設ad邊離開磁場之前，線框做勻速運動的速度為v2，同理可得：

所以：

v2=4v1；

(2)bc邊進入磁場前，線框做勻加速運動，設加速度為a，bc邊到達磁場左邊界時，線框的速度為

從ad邊進入磁場到bc邊剛好進入右側(cè)窄磁場區(qū)域的過程中線框的加速度仍為a，由題意可知bc邊剛進入右側(cè)窄磁場區(qū)域時的速度為：

v2=4v1，

從線框全部進入磁場開始，直到bc邊進入右側(cè)窄磁場前，線框做勻加速運動，設位移為s1，則：

將，代入得：

s1=30l

磁場左右邊界間的距離為：

s=l+s1+l=32l；

(3)整個過程中，只有拉力F和安培力對線框做功，線框離開磁場之前，動能最大，設最大動能為Ek，由動能定理有：

WF+W安=Ek-0

由：

WF=F（2l+s+l）=35Fl

W安=-F×3l

及

Q=-W安

可知：

線框的最大動能為：

。