Question

拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見,如乒乓球運(yùn)動(dòng).現(xiàn)討論乒

乓球發(fā)球問(wèn)題,設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn),乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分

速度大小不變、方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.(設(shè)重力加速度為g)

 (1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出,落在球臺(tái)的P₁(如圖實(shí)線所示),求P₁點(diǎn)距O點(diǎn)的距離s₁;

 (2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v₂水平發(fā)出,恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P₂點(diǎn)(如圖虛線所示),求v₂的大小;

 (3)若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后,球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P₃處,求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h₃.

Answer 1

   (1)   (2)     (3)

解析:

    (1)如圖甲所示,設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)      ①

s₁=v₁t₁                      ②

解得s₁=v₁             ③

(2)如圖甲所示,設(shè)發(fā)球高度為h₂,飛行時(shí)間為t₂,同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)             甲

h₂=,

且h₂=h,2s₂=L      得v₂=                                       

(3)如圖乙所示,設(shè)發(fā)射高度為h₃,飛行時(shí)間為t₃,同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得h₃=

且3s₃=2L

設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t,水平距離為l,有h₃-h=

由幾何關(guān)系知,s₃ + l =L                                            

解得h₃=