【題目】如圖,ABD為豎直平面內(nèi)的軌道,其中AB段是水平粗糙的、BD段為半徑R=0.4m的半圓光滑軌道,兩段軌道相切于B點.小球甲從C點以速度υ0沿水平軌道向右運動,與靜止在B點的小球乙發(fā)生彈性碰撞.已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m,小球甲與AB段的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,C、B距離L=1.6m,g取10m/s2 . (水平軌道足夠長,甲、乙兩球可視為質(zhì)點)
(1)甲乙兩球碰撞后,乙恰能通過軌道的最高點D,求乙在軌道上的首次落點到B點的距離;
(2)在滿足(1)的條件下,求的甲的速度υ0;
(3)若甲仍以速度υ0向右運動,增大甲的質(zhì)量,保持乙的質(zhì)量不變,求乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍.
【答案】
(1)
解:設乙到達最高點的速度為vD,乙離開D點到達水平軌道的時間為t,乙的落點到B點的距離為x,乙恰能通過軌道最高點,則
mg=m …①
乙做平拋運動過程有:
2R= gt2…②
x=vDt…③
聯(lián)立①②③得:x=0.8 m…④
(2)
解:設碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙,取向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律有
mvB=mv甲+mv乙 …⑤
mvB2= mv甲2+ mv乙2…⑥
聯(lián)立⑤⑥得:v乙=vB⑦
對乙從B到D,由動能定理得:﹣mg2R= mv02﹣ mv乙2…⑧
聯(lián)立①⑦⑧得:vB=2 m/s…⑨
甲從C到B,由動能定理有:﹣μmgL= mvB2﹣ mv02⑨
解得:v0=6m/s
(3)
解:設甲的質(zhì)量為M,碰撞后甲、乙的速度分別為vM、vm,取向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律有:
MvB=MvM+mvm…⑩
MvB2= MvM2+ mvm2
聯(lián)立得⑩(11)得:vm=
由M=m和M≥m,可得 vB≤vm<2vB
設乙球過D點時的速度為vD',由動能定理得:
﹣mg2R= mv′02﹣ mvm2
聯(lián)立⑨(13)(14)得:2 m/s≤vD'<8 m/s
設乙在水平軌道上的落點距B點的距離為x',有:x'=vD't
聯(lián)立②(15)(16)得:0.8 m≤x'<3.2m
【解析】(1)乙恰能通過軌道的最高點D時,由重力提供向心力,由牛頓第二定律求得乙通過D點時的速度,再由平拋運動的規(guī)律求乙在軌道上的首次落點到B點的距離;(2)對于甲乙碰撞,根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律可以知道它們交換速度.對乙從B到D,由動能定理求得碰后瞬間乙的速度.對甲從C到B,由動能定理求得速度υ0;(3)根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得到碰后乙速度的范圍,再由平拋運動的規(guī)律求得乙在軌道上的首次落點到B點的距離范圍.
【考點精析】本題主要考查了向心力和機械能守恒及其條件的相關知識點,需要掌握向心力總是指向圓心,產(chǎn)生向心加速度,向心力只改變線速度的方向,不改變速度的大小;向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時,千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力;在只有重力(和彈簧彈力)做功的情形下,物體動能和重力勢能(及彈性勢能)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機械能的總量保持不變才能正確解答此題.
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【題目】掃地機器人是智能家用電器的一種,它利用自身攜帶的小型吸塵部件進行吸塵清掃.如圖為“iRobot”掃地機器人,已知其電池容量2000mAh,額定工作電壓15V,額定功率30W,則下列說法正確的是( )
A.掃地機器人的電阻是10Ω
B.題中“mAh”是能量的單位
C.掃地機器人正常工作時的電流是2A
D.掃地機器人充滿電后一次工作時間約為4h
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【題目】如圖,半圓形玻璃磚置于光屏PQ的左下方.一束白光沿半徑方向從A點射入玻璃磚,在O點發(fā)生反射和折射,折射光在白光屏上呈現(xiàn)七色光帶.若入射點由A向B緩慢移動,并保持白光沿半徑方向入射到O點,觀察到各色光在光屏上陸續(xù)消失.在光帶未完全消失之前,反射光的強度變化以及光屏上最先消失的光分別是( 。
A.增強,紫光
B.增強,紅光
C.減弱,紫光
D.減弱,紅光
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【題目】如圖所示為等腰棱鏡,真空中a、b兩束單色光與棱鏡軸線OO′等距,兩束光折射后相交于圖中的P點.以下判斷正確的是( )
A.在真空中的光速va>vb
B.該棱鏡對光的折射率na>nb
C.通過棱鏡的時間ta>tb
D.a、b兩束光從同一介質(zhì)射入真空過程中,發(fā)生全反射的臨界角θa>θb
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【題目】一匹馬通過不計質(zhì)量的繩子拉著貨車從甲地到乙地,在這段時間內(nèi),下列說法中正確的是( )
A.馬拉車的沖量大于車拉馬的沖量
B.車拉馬的沖量大于馬拉車的沖量
C.兩者互施的沖量大小相等
D.無法比較沖量大小
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【題目】如圖是一汽車在平直路面上啟動的速度﹣時間圖象,若啟動過程中汽車所受阻力恒定,由圖象可知( )
A.0﹣t1時間內(nèi),汽車的牽引力增大,加速度增大,功率不變
B.0﹣t1時間內(nèi),汽車的牽引力不變,加速度不變,功率增大
C.t1﹣t2時間內(nèi),汽車的牽引力減小,加速度減小,功率不變
D.t1﹣t2時間內(nèi),汽車的牽引力不變,加速度不變,功率增大
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【題目】若物體做簡諧運動,則下列說法中正確的是 ( )
A.若位移為負值,則速度一定為正值,加速度也一定為正值
B.物體通過平衡位置時,所受合力為零,回復力為零,處于平衡狀態(tài)
C.物體每次通過同一位置時,其速度不一定相同,但加速度一定相同
D.物體的位移增大時,動能增加,勢能減少
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【題目】氫原子基態(tài)的能量為E1=﹣13.6eV.大量氫原子處于某一激發(fā)態(tài).由這些氫原子可能發(fā)出的所有光子中,頻率最大的光子能量為﹣0.96E1 , 頻率最小的光子的能量為eV(保留2位有效數(shù)字),這些光子可具有種不同的頻率.
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【題目】如圖所示,在探究“凸透鏡成像規(guī)律”的實驗中,依次將點燃的蠟燭、凸透鏡、光屏放在光具座上,調(diào)節(jié)燭焰、凸透鏡、光屏的中心大致在同一高度.
如表是小華同學實驗時記錄的幾組數(shù)據(jù):
實驗次數(shù) | 物距u/cm | 像距v/cm |
1 | 30 | 15 |
2 | 20 | 20 |
3 | 15 | 30 |
4 | 5 | / |
(1)第4次實驗時所成像的特點是?
(2)當光屏上得到一個倒立縮小的實像時,保持透鏡的位置不變,要使屏上的像變大些,應將蠟燭與透鏡怎樣操作?,將光屏與透鏡怎樣操作?
(3)第1次實驗時,小華將一近視眼鏡緊貼在凸透鏡的前面,要在光屏上再次得到清晰的像,應將光屏向透鏡方向怎樣移動?
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