Question

如圖所示，在光滑的水平地面上，靜止著質(zhì)量為M =2.0kg的小車A，小車的上表面距離地面的高度為0.8m，小車A的左端疊放著一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與小車上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20。在小車A的左端正上方，用長(zhǎng)為R=1.6m的不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為m =1.0kg的小球C懸于固定點(diǎn)O點(diǎn)。現(xiàn)將小球C拉至使輕繩拉直且與豎起方向成θ=60°角的位置由靜止釋放，到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，小球C與B發(fā)生彈性正碰（碰撞中無(wú)機(jī)械能損失），小物塊從小車右端離開(kāi)時(shí)車的速度為1m/s，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²． 求：

（1）小車上表面的長(zhǎng)度L是多少?
（2）小物塊落地時(shí)距小車右端的水平距離是多少?

Answer 1

 

解析試題分析：（1）靜止釋放后小球做圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得
           （2分） 
解得v=4m/s                     （1分）  
小球C與B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒和機(jī)械能保持不變，則
               （1分）
                （1分）
解得：                    （1分）
B在小車A上滑動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)B滑到A最右端時(shí)速度為v₃，車速為v₄則
            （2分）
B在小車A上滑動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律得　　
             （2分）
聯(lián)立解得：                  （2分） 
(2)滑塊離開(kāi)A后將做平拋運(yùn)動(dòng)，                       （1分）
小滑塊到地面所需的時(shí)間t=0.4s                   
對(duì)應(yīng)的小物塊水平位移                    
小車滑行的位移                       
小物塊距小車右端的水平距離       （1分）
考點(diǎn)：考查的是對(duì)動(dòng)量守恒問(wèn)題與機(jī)械能守恒的問(wèn)題的應(yīng)用問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律可以計(jì)算小球和滑塊的速度，再利用能量守恒可以計(jì)算機(jī)械能的損失即摩擦力做功，再利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算出水平距離