Question

（2009?西城區(qū)一模）如圖所示，足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，且都傾斜著與水平面成夾角θ．在導(dǎo)軌的最上端M、P之間接有電阻R，不計(jì)其它電阻．導(dǎo)體棒ab從導(dǎo)軌的最底端沖上導(dǎo)軌，當(dāng)沒有磁場時(shí)，ab上升的最大高度為H；若存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場時(shí)，ab上升的最大高度為h．在兩次運(yùn)動(dòng)過程中ab都與導(dǎo)軌保持垂直，且初速度都相等．關(guān)于上述情景，下列說法正確的是（　�。�

• A．兩次上升的最大高度相比較為H＜h
• B．有磁場時(shí)導(dǎo)體棒所受合力的功大于無磁場時(shí)合力的功
• C．有磁場時(shí)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為

  1

  2

  mv02
• D．有磁場時(shí)，ab上升過程的最小加速度為gsinθ

Answer 1

分析：根據(jù)能量守恒判斷H與h的大小關(guān)系．由動(dòng)能定理分析合力的功．根據(jù)牛頓第二定律，比較在有磁場時(shí)與無磁場時(shí)所受的合力大小，從而得出加速度．

解答：解：A、無磁場時(shí)，根據(jù)能量守恒得，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能．有磁場時(shí)，動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化為重力勢能，還有一部分轉(zhuǎn)化為整個(gè)回路的內(nèi)能．動(dòng)能相同，則有磁場時(shí)的重力勢能小于無磁場時(shí)的重力勢能，所以h＜H．故A錯(cuò)誤．
B、由動(dòng)能定理知：合力的功等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的變化量，有、無磁場時(shí)，棒的初速度相等，末速度都為零，則知導(dǎo)體棒動(dòng)能的變化量相等，則知導(dǎo)體棒所受合力的功相等．故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q．根據(jù)能量守恒知：

1

2

m

v

2 0

=Q+mgh，則Q＜

1

2

m

v

2 0

．故C錯(cuò)誤．
D、有磁場時(shí)，導(dǎo)體棒上升時(shí)受重力、支持力、沿斜面向下的安培力，所以所受的合力大于mgsinθ，根據(jù)牛頓第二定律，知加速度a大于gsinθ．所以ab上升過程的最小加速度為gsinθ．故D正確．
故選D．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會運(yùn)用能量守恒定律比較兩種情況下重力勢能的大小，從而得出高度的大小關(guān)系，以及會通過牛頓第二定律比較加速度的大小．