Question

【題目】如圖所示，光滑斜軌和光滑圓軌相連，固定在同一豎直面內(nèi)，圓軌的半徑為R，一個小球（可視為質(zhì)點），從離水平面高h(yuǎn)處由靜止自由下滑，由斜軌進(jìn)入圓軌．求：

（1）為了使小球在圓軌內(nèi)運動的過程中始終不脫離圓軌，h應(yīng)至少多高？
（2）若小球到達(dá)圓軌最高點時圓軌對小球的壓力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球開始下滑時的h是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：小球剛好不脫離圓軌，在最高點由牛頓第二定律得： ①

小球由斜軌至圓軌最高點過程，由動能定理得：mg（h﹣2R）= ②

聯(lián)立①②解得：

故 時小球在圓軌內(nèi)運動的過程中始終不脫離圓軌，高度至少為

答：h應(yīng)至少為2.5R

（2）解：在最高點對小球由牛頓第二定律得：FN+mg= ③

又有：FN=mg④

小球由斜軌至圓軌最高點過程，由動能定理得：mg（h﹣2R）= ⑤

聯(lián)立③④⑤解得：h=3R

答：球開始下滑時的h是3R

【解析】（1）由豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界條件可求得最高點的速度；再由動能定理可求得h的高度；（2）最高點處對小球受力分析，由向心力公式可求得小球的速度；再由動能定理即可求得高度．
【考點精析】利用向心力和動能定理的綜合應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．