Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二、三、四象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度都未知。第一象限中坐標(biāo)為（， ）的P點(diǎn)由靜止釋放質(zhì)量m、帶電荷量為q（q>0）的粒子（不計(jì)重力），該粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)速度為v0，第二次經(jīng)過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（―，0），求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）粒子第三次經(jīng)過x軸時(shí)的速度大小及方向．

（3）粒子第四次經(jīng)過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2） 方向與x軸正方向夾角為＝45°（3）（0，0）

【解析】（1）粒子在P點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)x軸過程中運(yùn)用動(dòng)能定理：

解得：

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑設(shè)為r1，由洛倫茲力提供運(yùn)動(dòng)需要的向心力：

解得：

粒子第二次經(jīng)過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)為（一，0），故其軌道半徑r1＝，

得：

（2）粒子從y軸上的（0， ）以平行x軸的速度v0進(jìn)入電場(chǎng)，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，

加速度為，

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t射出電場(chǎng)，水平位移x，豎直位移，則：

x＝v0t， ＝，解得： ，x＝2

設(shè)水平分速度為vx，豎直分速度為vy，則：vx＝v0，vy＝t＝v0

得：粒子第三次經(jīng)過x軸時(shí)的速度大小

方向與x軸正方向夾角為＝45°

（3）由上面可知粒子第三次過x軸時(shí)坐標(biāo)為（2，0），再次進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑：

由幾何關(guān)系，得粒子第四次過x軸時(shí)剛好過原點(diǎn)，即坐標(biāo)為（0，0）