Question

20．如圖，三個(gè)質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間距都為L(zhǎng)，它們靜置于同一水平軌道上．現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v₀，一段時(shí)間后A與B發(fā)生碰撞，碰后AB分別以$\frac{1}{8}$v₀、$\frac{3}{4}$v₀的速度向右運(yùn)動(dòng)，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動(dòng)．滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值．兩次碰撞時(shí)間極短．求基本最終靜止時(shí)A與BC間的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰前A的速度，然后由動(dòng)能定理求出A與B碰撞前摩擦力對(duì)A做的功；B再與C發(fā)生碰撞前的位移與A和B碰撞前的位移大小相等，由于滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為同一恒定值，所以地面對(duì)B做的功與地面對(duì)A做的功大小相等，由動(dòng)能定理即可求出B與C碰撞前的速度，最后根據(jù)動(dòng)量守恒求解B、C碰后瞬間共同速度的大小．根據(jù)動(dòng)能定理求出A滑行的距離，并求得BC滑行的距離，由幾何關(guān)系求最終靜止時(shí)A與BC間的距離．

解答 解：設(shè)滑塊的質(zhì)量都是m，A與B碰撞前的速度為v_A，選擇A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向，碰撞的過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒定律，得：
     mv_A=mv_A′+mv_B′
據(jù)題，v_A′=$\frac{1}{8}$v₀，v_B′=$\frac{3}{4}$v₀
解得 v_A=$\frac{7}{8}$v₀
設(shè)碰撞前A克服軌道的阻力做的功為W_A，由動(dòng)能定理得：
-W_A=$\frac{1}{2}$$m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 W_A=μmgL
解得  μ=$\frac{15{v}_{0}^{2}}{128gL}$
碰后A做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：-μmgx₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{′2}$
解得 x₁=$\frac{1}{15}$L
設(shè)B與C碰撞前的速度為v_B，碰撞前B克服軌道的阻力做的功為W_B，則 W_B=μmgL=$\frac{15m{v}_{0}^{2}}{128}$
根據(jù)動(dòng)能定理得：-W_B=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$
解得 v_B=$\sqrt{\frac{21}{128}}$v₀
設(shè)B與C碰撞后的共同速度為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
    mv_B=2mv
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\frac{\sqrt{21}}{16}$v₀
之后，BC一起減速到零，由動(dòng)能定理得：
-μ•2mgx₂=0-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
解得 x₂=$\frac{7}{20}$L
所以最終靜止時(shí)A與BC間距離 S=L+x₂-x₁=$\frac{77}{60}$L
答：最終靜止時(shí)A與BC間距離是$\frac{77}{60}$L．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及多個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，碰撞的時(shí)間極短，就是告訴我們碰撞的過(guò)程中系統(tǒng)受到的摩擦力可以忽略不計(jì)，直接用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理列式求解即可，動(dòng)量守恒定律不涉及中間過(guò)程，解題較為方便．