14.質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)放在質(zhì)量為M=2.0kg的長木板的右端,木板上表面光滑,木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4,木板長L=3.0m.開始時兩者都處于靜止狀態(tài),現(xiàn)對木板施加水平向右的恒力F=16N,如圖所示,經(jīng)一段時間后撤去F.為使小滑塊不掉下木板,試求:用水平恒力F作用的最長時間.(g取10m/s2

分析 由題,木板上表面光滑,當(dāng)木板運動時,滑塊相對于地面靜止不動.分析木板的運動情況,在撤去F前,木板做勻加速運動,撤去F后木板做勻減速運動.根據(jù)牛頓第二定律分別求出撤去F前后木板的加速度.由位移公式分別求出木板加速和減速運動的位移與時間的關(guān)系式.當(dāng)加速和減速的總位移小于等于木板的長度時,滑塊不會從木板上滑下來,求出最長的時間.

解答 解:撤去F前后木板先加速后減速.設(shè)加速過程的位移為x1,加速度為a1,加速運動的時間為t1;減速過程的位移為x2,加速度為a2,減速運動的時間為t2.由牛頓第二定律得
撤力前:F-μ(m+M)g=Ma1
代入數(shù)據(jù)解得:a1=2 m/s2    
撤力后:μ(m+M)g=Ma2
代入數(shù)據(jù)解得:a2=6 m/s2     
又x1=$\frac{1}{2}$a1t12,x2=$\frac{1}{2}$a2t22
為使小滑塊不從木板上掉下,應(yīng)滿足x1+x2≤L
又a1t1=a2t2
由以上各式可解得:t1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ s
即作用的最長時間為$\frac{\sqrt{3}}{2}$s.
答:用水平恒力F作用的最長時間是$\frac{\sqrt{3}}{2}$s.

點評 本題首先要分析滑塊與木板的運動情況,其次把握滑塊不從木板上滑下的條件,即兩物體之間的幾何關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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A.$\frac{\sqrt{2}}{5}$sB.0.4 sC.$\frac{2\sqrt{2}}{5}$sD.$\frac{\sqrt{3}}{5}$s

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9.如圖所示,一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱,O、M、N是y軸上的三個點,且OM=MN.P點在y軸右側(cè),MP⊥ON.下列說法正確的是( 。
A.M點的電勢比N點的電勢高
B.將負電荷由O點移動到P點,電場力做正功
C.M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差
D.在O點靜止釋放一帶正電粒子,該粒子將沿y軸正方向做勻加速直線運動

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19.一金屬球,原來不帶電,現(xiàn)沿球的直徑的延長線放置一均勻帶電的細桿MN,如圖所示,a,b,c三點處的電勢分別為Ua,Ub,Uc,金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上a,b,c三點的場強大小分別為Ea,Eb,Ec,則( 。
A.Ea最大,Ua>Ub>UcB.Ec最大,Ua=Ub=Uc
C.Eb最大,Ua<Ub<UcD.Ea=Eb=Ec,Ua=Ub=Uc

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6.放在粗糙水平面上的小物體,在水平拉力F作用下做加速直線運動,現(xiàn)將拉力F不斷變小直至變?yōu)榱悖鲜鲞^程中該物體一直在滑動,則該物體在此過程中( 。
A.物體受的合外力一直在變小
B.加速度不斷變小,速度不斷變小
C.加速度先變大后變小,速度先變小后變大
D.加速度先變小后變大,速度先變大后變小

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3.如圖所示,物體A疊放在物體B上,B置于光滑水平面上.A、B質(zhì)量分別為mA=6kg,mB=2kg,A、B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.開始時,作用在A上的水平拉力F=10N,此后F逐漸增加,則在F增大到45N的過程中( 。
A.兩物體先沒有相對運動,當(dāng)F超過12N時,兩物體開始發(fā)生相對運動
B.當(dāng)F=16N時,B受到A的摩擦力大小等于4N
C.兩物體間始終沒有發(fā)生相對運動
D.若拉力F作用在B上,則當(dāng)F超過12N時,兩物體開始發(fā)生相對運動

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4.如圖所示,小球沿斜面向上運動,依次經(jīng)過 a、b、c、d 到達最高點 e,已知 ab=bd=6m,bc=1m,小球從 a 到 c 和從 c 到 d 所用的時間都是 2s.設(shè)小球經(jīng) b、c 時的速度分別為vb、vc,則 以下錯誤的是( 。
A.vb=$\sqrt{10}$m/sB.vc=3m/S
C.de=5mD.從 d 到 e 所用時間為4s

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