Question

【題目】如圖所示，在某海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可類比如圖所示的模型，小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))坐在長(zhǎng)為1m的滑板上端，與滑板一起由靜止從傾角為37°的斜面上下滑，已知小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，滑板與沙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜面足夠長(zhǎng)，g取10m／s2，則以下判斷正確的是

A. 小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m／s2

B. 小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為5.5m／s2

C. 經(jīng)過(guò)的時(shí)間，小孩離開(kāi)滑板

D. 小孩離開(kāi)滑板時(shí)的速度大小為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

對(duì)小孩和滑板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小孩滑板下滑的加速度；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，分別求出滑板和小孩的位移，小孩相對(duì)滑板的位移等于滑板的長(zhǎng)度，由速度公式求出小孩離開(kāi)滑板時(shí)的速度大�。�

對(duì)小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板對(duì)小孩向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsin37°μ1 mgcos37°＝ma1 得：a1＝gsin37°μ1gcos37°＝2m/s2，故A正確；小孩和滑板脫離前，對(duì)滑板運(yùn)用牛頓第二定律有：mgsin37°+μ1 mgcos37°μ2 2mgcos37°＝ma2；代入數(shù)據(jù)解得：a2＝gsin37°+μ1gcos37°2μ2gcos37°=1m/ s2，故B錯(cuò)誤；設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小孩離開(kāi)滑板，解得：t＝s，故C錯(cuò)誤；小孩離開(kāi)滑板時(shí)的速度為：，故D正確；故選AD。