Question

3．如圖所示，質(zhì)量M=2kg的足夠長的木板靜止在粗糙的水平地面上，質(zhì)量m=2kg的小鉛塊（可視為質(zhì)點）以υ₀=4m/s的速度從木板的左端滑上木板．已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，與鉛塊間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.3，木板能夠獲得的最大速度υ=1m/s．取g=10m/s²．從小鉛塊滑上木板到木板達(dá)到最大速度的過程中，求：
（1）木板發(fā)生的位移大小l；
（2）鉛塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）小鉛塊沖上木板后先做勻減速運動，當(dāng)木板速度與小鉛塊的速度相同后，兩者一起做勻減速運動，直到同時靜止，根據(jù)運動學(xué)公式求出木板勻加速直線運動的加速度大小和兩者共同的速度；
（2）根據(jù)Q=f•△s求出鉛塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）小鉛塊與木板之間的摩擦力：f₁=μ₂mg=0.3×2×10N=6N
木板與地面之間的摩擦力：f₂=μ₁（M+m）g=0.1×（2+2）×10N=4N
小鉛塊的加速度：${a_1}=\frac{f_1}{m}={μ_2}g=3m/{s^2}$
木板的加速度：${a_2}=\frac{{{f_1}-{f_2}}}{M}=\frac{6-4}{2}m/{s^2}=1m/{s^2}$
小鉛塊做減速運動，木板做加速運動，二者速度相等時，滿足：v₀-a₁t=a₂t
代入數(shù)據(jù)得：t=1s
木板的最大速度：v_m=a₂t=1×1m/s=1m/s；
（2）木板加速過程中的位移：${s_1}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}=\frac{1}{2}×1×{1^2}=0.5m$
小鉛塊的位移：${s_2}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=4×1-\frac{1}{2}×3×{1^2}=2.5m$
故相對位移：△s=s₂-s₁=2.5-0.5=2m
二者速度相等后，由于小鉛塊與木板之間的最大靜摩擦力比較大．所以二者將一起做減速運動知道靜止；
鉛塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=f₁△s=6×2J=12J
答：（1）若整個過程中小鉛塊始終未離開長木板，則長木板的最大速度為1m/s；
（2）從小鉛塊滑上長木板到長木板靜止的過程中，鉛塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q為12J．

點評 本題根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究動力學(xué)問題，要抓住兩個物體之間的聯(lián)系：滑動摩擦力大小相等．