Question

如圖所示，質(zhì)量為15kg的物體用兩根繩子AO和BO吊掛在天花板下處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩AO、BO與豎直方向的夾角分別為53°、37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）
（1）求兩根繩子受到的拉力大小．
（2）如果繩AO、BO的最大承受力都是200N，為了使繩子不被拉斷，則所掛的重物的質(zhì)量最多不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，將重物的拉力按照作用效果進(jìn)行分解，求解兩個(gè)分力，等于兩個(gè)繩子的拉力；
（2）假設(shè)在繩子均不被拉斷的情況下，分別求出輕繩AO、BO所能承受的拉力達(dá)到最大時(shí)重物的質(zhì)量，再確定重物的最大質(zhì)量．

解答：解：（1）將重物對O點(diǎn)的拉力按照作用效果分解，如圖所示：

解得：
F₁=Gcos37°=0.8mg=0.8×150N=120N
F₂=Gsin37°=0.6mg=0.6×150N=90N
故AO繩子的拉力為90N，BO繩子的拉力為120N；
（2）由于：
F₁=Gcos37°=0.8mg
F₂=Gsin37°=0.6mg
當(dāng)AO繩子的拉力F₂為200N時(shí)，BO繩子的拉力₁為

4

3

mg=267N＞200N，BO繩子已斷；
當(dāng)BO繩子的拉力F₁為200N時(shí)，AO繩子的拉力₂為

3

4

mg=150N＜200N，AO繩子沒有斷，此時(shí)物體的質(zhì)量為：
m=

200

gcos37°

=

200

10×0.8

=25kg；
答：（1）AO繩子的拉力為90N，BO繩子的拉力為120N；
（2）如果繩AO、BO的最大承受力都是200N，為了使繩子不被拉斷，則所掛的重物的質(zhì)量最多不能超過25kg．

點(diǎn)評：本題是物體平衡中臨界問題，采用的是假設(shè)法．其基礎(chǔ)是分析物體受力、正確作出力的分解圖．