Question

10．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)，x軸的正半軸與射線OP之間的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，射線OP與x軸正向的夾角為45⁰，在y軸的正半軸和射線OP之間的區(qū)域存在著平行于y軸并指向y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子（重力不計(jì)），從x軸正半軸上的M 點(diǎn)（L，0）垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)到達(dá)邊界OP時(shí)速度與x軸負(fù)向平行，之后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從O點(diǎn)射出，求：
（1）粒子的初速度大��；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為多大．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意和幾何關(guān)系可作出軌跡圖并求出半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可明確初速度；
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可求得電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）根據(jù)題設(shè)條件可知粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)和在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，軌跡與邊界OP的交點(diǎn)為Q，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為$\frac{1}{4}$圓弧，設(shè)圓弧半徑為R，由幾何關(guān)系有：R=$\frac{L}{2}$              
又因：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBL}{2m}$
（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后從Q到O作類平拋運(yùn)動(dòng)，
有：L-R=vt
R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律可知：
qE=ma
聯(lián)立解得：E=$\frac{q{B}^{2}L}{m}$
答：（1）粒子的初速度大小為$\frac{qBL}{2m}$ 
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為$\frac{q{B}^{2}L}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意明確磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析解，而在電場(chǎng)中時(shí)，作類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律或功能關(guān)系分析求解．