Question

如圖所示，在水平絕緣光滑的實(shí)驗(yàn)平臺上放置一正方形線框abcd，線框邊的邊長l=1m，線框的質(zhì)量m=2kg，電阻R=0.1Ω．線框通過絕緣細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M=3kg，平臺上ef線（ef∥gh）的右方有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，如果線框從靜止開始運(yùn)動，進(jìn)入磁場最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh線的距離s=6m，（取g=10m/s²），求：
（1）線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度；
（2）線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動的速度v；
（3）線框由靜止開始到ab運(yùn)動到gh處的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（4）ab邊運(yùn)動到gh處的速度v’和ab邊由靜止開始運(yùn)動到運(yùn)動到gh線所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）線框進(jìn)入磁場前，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩個物體列式，即可求出加速度．
（2）線框進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動，所受的拉力與安培力二力平衡，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，即可由平衡條件求解速度．
（3）線框由靜止開始到ab運(yùn)動到gh處的整個過程中，M減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，根據(jù)能量守恒求解．
（4）當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場后，穿過線框的磁通量不變，線框中無電流，不受安培力，線框以與（1）問題相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式求解．

解答：解：（1）對M由牛頓第二定律有：Mg-T=Ma，
對m由牛頓第二定律有：T=ma，
解得：a=6m/s²
（2）線框進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動，所以有：
Mg=F_安
又線框所受的安培為：F_安=BIL
感應(yīng)電流為：I=

Blv

R

聯(lián)立解得：v=12m/s
（3）進(jìn)入磁場過程中做勻速運(yùn)動，所以在此過程中M減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即為：
Q=mgL=30J
（4）當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場后，穿過線框的磁通量不變，所以線框中無電流，線框以6m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式可得：
v'²-v²=2a（s-L）
解得：v′=2

51

m/s
線框進(jìn)入磁場前運(yùn)動時(shí)間為：t₁=

v

a

=2s
線框進(jìn)入磁場所用時(shí)間為：t₂=

L

v

=

1

12

s
線框在磁場中加速所用時(shí)間為：t₃=

v′-v

a

=

51 -6

3

s
所以有：t=t₁+t₂+t₃═

51

3

+

1

12

答：（1）線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度為6m/s²；
（2）線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動的速度v為12m/s；
（3）線框由靜止開始到ab運(yùn)動到gh處的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱為30J；
（4）ab邊運(yùn)動到gh處的速度v’和ab邊由靜止開始運(yùn)動到運(yùn)動到gh線所用的時(shí)間t為

51

3

+

1

12

．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要根據(jù)線框的運(yùn)動狀態(tài)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合電磁感應(yīng)的基本規(guī)律進(jìn)行求解．