Question

在水平面上放置一傾角為θ的斜面體A，質(zhì)量為M，與水平面間動摩擦因數(shù)為μ₁，在其斜面上靜放一質(zhì)量為m的物塊B，A、B間動摩擦因數(shù)為μ₂（已知μ₂＞tanθ），如圖所示．現(xiàn)將一水平向左的力F作用在斜面體A上，F(xiàn)的數(shù)值由零逐漸增加，當(dāng)A、B將要發(fā)生相對滑動時，F(xiàn)不再改變，設(shè)滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．求：
（1）B所受摩擦力的最大值；
（2）水平力F的最大值；
（3）定性畫出整個過程中AB的速度隨時間變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）隔離對B分析，結(jié)合豎直方向上的合力為零，求出B所受摩擦力的最大值．
（2）對B運(yùn)用正交分解，結(jié)合水平方向上的合力求出B的加速度，通過B與整體的加速度相等，對整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出水平力F的最大值．
（3）AB開始在拉力較小時，保持靜止，運(yùn)動后，F(xiàn)增大，做加速度增大的加速運(yùn)動，AB相對滑動后，F(xiàn)保持不變，做勻加速直線運(yùn)動．

解答：解：（1）B受力如圖所示．
B在豎直方向上平衡，有：fsinθ+Ncosθ=mg  ①
又f=μ₂N   ②
聯(lián)立①②兩式解得f=

μ2mg

μ2sinθ+cosθ

．   ③
（2）B與整體具有相同的加速度．
對B分析，在水平方向上有：fcosθ-Nsinθ=ma   ④
對整體分析，F(xiàn)-μ₁（m+M）g=（M+m）a  ⑤
聯(lián)立③④⑤解得F=(M+m)g(μ1+

μ2cosθ-sinθ

μ2sinθ+cosθ

)．
（3）在開始階段，F(xiàn)較小時，AB處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后AB一起做加速度越來越大的加速運(yùn)動，AB發(fā)生相對滑動后，F(xiàn)不變，做勻加速直線運(yùn)動．
速度時間圖線如圖所示．
答：（1）B所受摩擦力的最大值f=

μ2mg

μ2sinθ+cosθ

．
（2）水平力F的最大值F=(M+m)g(μ1+

μ2cosθ-sinθ

μ2sinθ+cosθ

)．
（3）如圖所示．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道AB保持相對靜止時，具有相同的加速度．