某種加速器的理想模型如題15-1圖所示:兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)有一小孔a、b,兩極板間電壓uab的變化圖象如圖15-2圖所示,電壓的最大值為U0、周期為T(mén)0,在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若將一質(zhì)量為m0、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放,經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T0后恰能再次從a 孔進(jìn)入電場(chǎng)加速,F(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了。(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì),兩極板外無(wú)電場(chǎng),不考慮粒子所受的重力)
(1)若在t=0時(shí)刻將該粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放,求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能;
(2)現(xiàn)在利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng),忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響),使題15-1圖中實(shí)線軌跡(圓心為O)上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫(huà)出磁屏蔽管;
(3)若將電壓uab的頻率提高為原來(lái)的2倍,該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處?kù)o止開(kāi)始加速,才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能?最大動(dòng)能是多少?
【答案】(1)質(zhì)量為的粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng),
則
當(dāng)粒子的質(zhì)量增加了,其周期增加
根據(jù)題15-2圖可知,粒子第一次的加速電壓
粒子第二次的加速電壓
粒子射出時(shí)的動(dòng)能
解得
(2)磁屏蔽管的位置如下圖所示
(3)在時(shí),粒子被加速,則最多連續(xù)被加速的次數(shù)
,得
分析可得,粒子在連續(xù)被加速的次數(shù)最多,且時(shí)也被加速的情況時(shí),最終獲得的動(dòng)能最大。
粒子由靜止開(kāi)始被加速的時(shí)刻 (n=0,1,2,……)
最大動(dòng)能
解得 .
【解析】第(1)問(wèn)中求第2次加速電壓u2,如下圖
在三角形中,,所以
第(2)問(wèn)中為什么磁屏蔽管放在如答案圖位置。因?yàn)榇牌帘喂苁沽W觿蛩龠\(yùn)動(dòng)至以下L處,出管后仍然做圓周運(yùn)動(dòng),可到C點(diǎn)水平射出。如下圖。
第(3)問(wèn)中,由靜止開(kāi)始加速的時(shí)刻可以倒推。
設(shè)某時(shí)刻,時(shí)被加速,此時(shí)刻可表示為,靜止開(kāi)始加速的時(shí)刻為,其中n=12,將n=12代入得,因?yàn)?sub>,所以只能取N=25,解得,由于電壓的周期為,所以(n=0,1,2,3…)
求電壓,如下圖(用Excel作圖)設(shè)T0=100,U0=50,得到在四分之一周期內(nèi)的電壓隨時(shí)間變化的圖象,從圖象可以看出,時(shí)間每改變(圖象中為1),電壓改變?yōu)?sub>(圖象中為4),所以圖象中電壓分別為50,46,42,38,………10,6,2,共13個(gè),加上另一面的12個(gè),共25個(gè),題中表示電壓分別,,……,,,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,可求出加速電壓做的總功,即動(dòng)能的最大值。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)和在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)以及用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力。關(guān)鍵是判斷怎樣才能得到最大動(dòng)能。難度:難。難在讀題難懂。
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
1 | 100 |
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科目:高中物理 來(lái)源:2011年北京市師大附中高三年級(jí)開(kāi)學(xué)測(cè)試物理卷 題型:計(jì)算題
某種加速器的理想模型如圖1所示:兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)有一小孔、,兩極板間電壓的變化圖象如圖2所示,電壓的最大值為、周期為,在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若將一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子從板內(nèi)孔處?kù)o止釋放,經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間后恰能再次從孔進(jìn)入電場(chǎng)加速,F(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了。(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì),兩極板外無(wú)電場(chǎng),不考慮粒子所受的重力)
【小題1】若在時(shí)刻將該粒子從板內(nèi)孔處?kù)o止釋放,求其第二次加速后從孔射出時(shí)的動(dòng)能;
【小題2】現(xiàn)要利用一根長(zhǎng)為的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng),忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響)使圖1中實(shí)線軌跡(圓心為)上運(yùn)動(dòng)的粒子從孔正下方相距處的孔水平射出,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫(huà)出磁屏蔽管;
【小題3】若將電壓的頻率提高為原來(lái)的2倍,該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)孔處從靜止開(kāi)始加速,才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能?最大動(dòng)能是多少?
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科目:高中物理 來(lái)源:2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試物理卷(江蘇) 題型:計(jì)算題
某種加速器的理想模型如題15-1圖所示:兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)有一小孔a、b,兩極板間電壓的變化圖像如圖15-2圖所示,電壓的最大值為U0、周期為T(mén)0,在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若將一質(zhì)量為m0、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放,經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T0后恰能再次從a 孔進(jìn)入電場(chǎng)加速,F(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了。(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì),兩極板外無(wú)電場(chǎng),不考慮粒子所受的重力)
(1)若在t=0時(shí)刻將該粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放,求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能;
(2)現(xiàn)在利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng),忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響),使題15-1圖中實(shí)線軌跡(圓心為O)上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫(huà)出磁屏蔽管;
(3)若將電壓的頻率提高為原來(lái)的2倍,該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處?kù)o止開(kāi)始加速,才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能?最大動(dòng)能是多少?
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科目:高中物理 來(lái)源:2011年北京市高三年級(jí)開(kāi)學(xué)測(cè)試物理卷 題型:計(jì)算題
某種加速器的理想模型如圖1所示:兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)有一小孔、,兩極板間電壓的變化圖象如圖2所示,電壓的最大值為、周期為,在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若將一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子從板內(nèi)孔處?kù)o止釋放,經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間后恰能再次從孔進(jìn)入電場(chǎng)加速,F(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了。(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì),兩極板外無(wú)電場(chǎng),不考慮粒子所受的重力)
1.若在時(shí)刻將該粒子從板內(nèi)孔處?kù)o止釋放,求其第二次加速后從孔射出時(shí)的動(dòng)能;
2.現(xiàn)要利用一根長(zhǎng)為的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng),忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響)使圖1中實(shí)線軌跡(圓心為)上運(yùn)動(dòng)的粒子從孔正下方相距處的孔水平射出,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫(huà)出磁屏蔽管;
3.若將電壓的頻率提高為原來(lái)的2倍,該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)孔處從靜止開(kāi)始加速,才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能?最大動(dòng)能是多少?
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