Question

14．如圖所示，光滑水平直軌道上放置長木板B，滑塊A置于B的左端，且A、B間接觸面粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.4，兩者質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=2kg．開始時A、B一起以速度v₀=3m/s向右運動，與豎直固定擋板碰撞，并以碰前速率彈回．已知B足夠長，求：
①A、B最終的速度；
②滑塊A最終停在距離木板B左端多遠(yuǎn)處．

Answer 1

分析 （1）、碰撞后對AB系統(tǒng)有動量守恒定律求解；
（2）、分別對A、B物體有運動學(xué)公式計算出位移，然后根據(jù)相對位移關(guān)系即可求出滑塊A最終停在距離木板B左端多遠(yuǎn)處．

解答 解；
（1）、與豎直固定擋板碰撞前速度不變，碰撞后長木板B以v₀向左做勻減速直線運動，滑塊A以v₀向右做減加速直線運動，最終A、B的速度相等．
設(shè)A、B最終速度為v，以向左為正方向，碰撞后對AB系統(tǒng)有動量守恒定律得：m_Bv₀-m_Av₀=（m_A+m_B）v
代入數(shù)據(jù)得：v=1m/s 方向向左．
（2）、長木板B做減速運動的加速度為：${a}_{B}=\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{B}}=2m/{s}^{2}$
        B的位移為：${s}_{B}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{-2{a}_{B}}=2m$
       滑塊A加速度為：${a}_{A}=μg=4m/{s}^{2}$
       A向右減速的位移為：${s}_{1}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{-2{a}_{A}}=\frac{9}{8}m$
       A向左方向加速的位移為：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{1}{8}m$
       所以A的位移為：s_A=s₁-s₂=1m
      滑塊A最終停在距離木板B左端的距離為：L=s_B+s_A=3m
答：①A、B最終的速度1m/s；
      ②滑塊A最終停在距離木板B左端3m處．

點評 本題的易錯點在第（2）問中，需要弄清楚AB兩物體的運動情況，此問還可以用能量守恒列方程計算．