Question

【題目】如圖，平行光滑金屬導軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，導軌間距L=0.2m。水平導軌的一部分處于磁感應強度B=0.5T、方向垂直于水平導軌平面向上的勻強磁場中，與水平導軌垂直的虛線MN和PQ為磁場區(qū)域的左、右邊界。在磁場中離左邊界d=0.4m處垂直于水平導軌靜置導體棒a，在傾斜導軌上高h≡0.2m處垂直于導軌放置導體棒b。現(xiàn)將導體棒b由靜止釋放，最終導體棒a以lm/s的速度從磁場右邊界離開磁場區(qū)域。已知導體棒a、b的質(zhì)量均為m=0.01kg，阻值均為R=0.1Ω，棒的長度均等于導軌間距，不計導軌電阻，運動過程中導體棒始終垂直于導軌且接觸良好，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）導體棒b剛進入磁場時，導體棒a的加速度大��；

（2）a棒離開磁場時，b棒的速度大��；

（3）整個過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）導體棒b剛進入磁場時，導體棒a的加速度大小為10m/s2；（2）a棒離開磁場時，b棒的速度大小為1m/s；（3）整個過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.015J

【解析】

解：(1)金屬棒下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：

進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢：

感應電流：，

對金屬棒，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)、兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

(3)棒離開磁場前、兩棒共速，此時兩棒間的距離為

對導體棒，由動量定理得：

其中：，則：

通過回路的電荷量：

代入數(shù)據(jù)解得：

從棒離開磁場到棒到達磁場右邊界過程，通過回路的電荷量為，棒到達右邊界時的速度為

對，由動量定理得：

其中：，則：

通過回路的電荷量：

整個過程，由能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：