Question

20．已知地球的半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地表的重力加速度為g，要在地球赤道上發(fā)射一顆近地的人造地球衛(wèi)星，使其軌道在赤道的正上方，若不計空氣的阻力，那么（　　）

• A． 向東發(fā)射與向西發(fā)射耗能相同，均為$\frac{1}{2}$mgR-$\frac{1}{2}$m（$\frac{2πR}{T}$）²
• B． 向東發(fā)射耗能為，比向西發(fā)射耗能多$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gR}$-$\frac{2πR}{T}$）²
• C． 向東發(fā)射與向西發(fā)射耗能相同，均為$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gR}$-$\frac{2πR}{T}$）²
• D． 向西發(fā)射耗能為 $\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gR}$+$\frac{2πR}{T}$）²，比向東發(fā)射耗能多

Answer 1

分析 地球上的物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)，故發(fā)射速度與自轉(zhuǎn)方向相同時可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的線速度，故發(fā)射方向與地球自方向相同時消耗能量少，相反是消耗能量多．

解答 解：A、地球自轉(zhuǎn)方向自西向東，故向東發(fā)射衛(wèi)星可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的線速度而消耗較少能量，故A錯誤；
B、地球自西向東自轉(zhuǎn)，故向東發(fā)射衛(wèi)星消耗能量較少，故B錯誤；
C、地球自轉(zhuǎn)方向自西向東，故向東發(fā)射衛(wèi)星可以充分利用地球自轉(zhuǎn)的線速度而消耗較少能量，故C錯誤；
D、在赤道表面地球自轉(zhuǎn)的線速度為v=$\frac{2πR}{T}$，由于地球自西向東自轉(zhuǎn)，故在地球上向西發(fā)射衛(wèi)星時的發(fā)射速度為第一宇宙速度與地球自轉(zhuǎn)線速度之和，故根據(jù)動能定理知其發(fā)射耗能為$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\sqrt{gr}+\frac{2πR}{T}）_{\;}^{2}$，故D正確．
故選：D．

點評 第一宇宙速度在不考慮地球自轉(zhuǎn)時衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，考慮自轉(zhuǎn)時要注意到地球自轉(zhuǎn)的方向是關鍵，向東發(fā)射充分利用自轉(zhuǎn)的線速度．