Question

【題目】利用霍爾效應制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應用于測量和自動控制等領(lǐng)域。如圖所示，將一金屬或半導體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間會產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場，同時產(chǎn)生霍爾電勢差。當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，和達到穩(wěn)定值，的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式，其中比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)

(1)設(shè)半導體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出和的關(guān)系式；若半導體材料是由電子導電的，請判斷圖中c、f哪端的電勢高；

(2)已知半導體薄片內(nèi)單位體積中導電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請推導出霍爾系數(shù)的表達式；（通過橫截面積S的電流，其中v是導電電子定向移動的平均速率）

(3)圖一是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反。霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近。當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖二所示：

①若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達式；

②利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程.除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設(shè)想。

Answer 1

【答案】(1) c端電勢高；(2)；(3)①； ②提出的實例或設(shè)想合理即可。

【解析】

(1)根據(jù)電場強度與電勢差的關(guān)系可知

由左手定則可知電子向f端偏轉(zhuǎn)，故f端電勢低，c端電勢高；

(2)由可得

當電場力與洛倫茲力相等時，有

所以

又

故可得

；

(3)①由于在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，則有

故圓盤轉(zhuǎn)速為

；

②電動自行車上的電動助力。（提出的實例或設(shè)想合理即可）