Question

2．如圖甲所示，在水平地面上固定一對(duì)與水平面傾角為α的光滑平行導(dǎo)電軌道，軌道間的距離為L(zhǎng)，兩軌道底端的連線與軌道垂直，頂端接有電源．將一根質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒ab放在兩軌道上，且與兩軌道垂直，通過(guò)導(dǎo)體棒的恒定電流大小為I．（重力加速度為g）問(wèn)：
（1）若在空間加一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使導(dǎo)體棒在軌道上保持靜止．
①請(qǐng)?jiān)趫D乙側(cè)視圖中畫出導(dǎo)體棒受力的示意圖；
②求出所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）若磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向都可以變化，為使導(dǎo)體棒在軌道上保持靜止，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和對(duì)應(yīng)的方向．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒受到重力、軌道的支持力和磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力，安培力方向由左手定則判斷，作出受力示意圖．
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力的大小；
（3）要使磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則要求安培力最小，當(dāng)安培力方向平行斜面向上時(shí)，安培力最小，由平衡條件和F=BIL公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值．

解答 解：（1）①導(dǎo)體棒受到重力、軌道的支持力和磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力，由左手定則判斷可知，安培力方向水平向右．作出受力示意圖如圖答-2所示．
②根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力的大小
     F=mgtanα
（2）要使磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則要求安培力最小．根據(jù)受力情況可知，最小安培力
     F_min=mgsinα，方向平行于軌道斜向上
所以最小磁感應(yīng)強(qiáng)度B_min=$\frac{{F}_{min}}{Il}$=$\frac{mgsinα}{Il}$，
根據(jù)左手定則可判斷出，此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪避壍榔矫嫘毕蛏希?br />答：（1）①畫出導(dǎo)體棒受力的示意圖如圖所示；
②磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力的大小是mgtanα；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值的大小是$\frac{mgsinα}{Il}$，方向?yàn)榇怪避壍榔矫嫘毕蛏希?/p>

點(diǎn)評(píng) 本題是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中平衡的問(wèn)題，分析受力情況是解答的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是判斷安培力的方向．