Question

如圖所示是示波器的部分構(gòu)造示意圖，真空室中陰極K不斷發(fā)出初速度可忽略的電子，電子經(jīng)電壓U₀=4.55×l0³V的電場(chǎng)加速后，由孔N沿長(zhǎng)L=0.10m相距為d=0.020m的兩平行金  屬板A、B間的中心軸線進(jìn)入兩板間，電了穿過(guò)A、B板后最終可打在中心為O的熒光屏CD上，光屏CD距A、B板右側(cè)距離S=0.45m．若在A、B間加U_AB=27.3V的電壓．已知電子電荷最e=1.6×10^-19C，質(zhì)量m=9.1×10^-31kg．求：
（1）電子通過(guò)孔N時(shí)的速度大�。�
（2）熒光屏CD上的發(fā)光點(diǎn)距中心O的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）電子的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過(guò)程，直線加速過(guò)程，偏轉(zhuǎn)過(guò)程和勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程；對(duì)于偏轉(zhuǎn)過(guò)程需將其運(yùn)動(dòng)分解為沿水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)研究．

解答：解：（1）設(shè)電子通過(guò)加速電場(chǎng)到達(dá)N孔的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有
eU₀=

1

2

mv²
解得：
v=

2eU0 m

=

2×1.6×1019×4550 99.1×1031

=4×10⁷m/s
即電子通過(guò)孔N時(shí)的速度大小為4×10⁷m/s．
（2）設(shè)電子通過(guò)加速電場(chǎng)的最大偏轉(zhuǎn)位移為y，由類平拋運(yùn)動(dòng)得
y=

1

2

eUm

md

t2
L=vt
解得：y=

11.6×1019×277.3

2×9.1×1031×0.02

(

0.1

4×107

)2=7.5×10^-4m
設(shè)熒光屏上亮線的總長(zhǎng)度為Y．由于所有的打到熒光屏上的電子相當(dāng)于從A、B板中心沿直線射出．由幾何關(guān)系得

y

Y

=

L 2

S+ L 2

解得：Y=

y(2S+L)

L

=

7.5×10-4(2×0.45+0.1)

0.1

=0.0075m
即熒光屏CD上的發(fā)光點(diǎn)距中心O的距離為0.0075m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將電子的運(yùn)動(dòng)分為直線加速、電偏轉(zhuǎn)和離開(kāi)電場(chǎng)的勻速運(yùn)動(dòng)三個(gè)過(guò)程分析，對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)要運(yùn)用正交分解法分解為水平和豎直方向的直線運(yùn)動(dòng)來(lái)研究．