Question

【題目】如圖所示，兩根豎直放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌，上端接阻值R＝3 Ω的定值電阻．水平虛線A1、A2間有與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d＝0.3 m．導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma＝0.2 kg，電阻Ra＝3 Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb＝0.1 kg，電阻Rb＝6 Ω.它們分別從圖中P、Q處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，且都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)．設(shè)重力加速度為g＝10 m/s2，不計(jì)a、b之間的作用，整個(gè)過程中a、b棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．求：

(1)在整個(gè)過程中，a、b兩棒克服安培力做的功分別是多少；

(2)a、b棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大��；

(3)分別求出P點(diǎn)和Q點(diǎn)距A1的高度．

Answer 1

【答案】(1)0.6J，0.3J (2)4m/s，3m/s (3)0.8m，0.45m

【解析】

（1）導(dǎo)體棒只有通過磁場(chǎng)時(shí)才受到安培力，因兩棒均勻速通過磁場(chǎng)，由能量關(guān)系知，克服安培力做的功與重力功相等，有

（2）設(shè)b棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為，此時(shí)b棒相當(dāng)于電源，a棒與電阻R并聯(lián)，此時(shí)整個(gè)電路的總電阻為，

b棒中的電流為

根據(jù)平衡條件有：

設(shè)a棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為，此時(shí)a棒相當(dāng)于電源，b棒與電阻R并聯(lián)，此時(shí)整個(gè)電路的總電阻為.

a棒中的電流為

根據(jù)平衡條件有：

解得，設(shè)b棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，有

因b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)，則

解得，

（3）設(shè)P點(diǎn)和Q點(diǎn)距A1的高度分別為，兩棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前均做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：

解得，.