Question

4．如圖甲所示，足夠長的固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，沿桿方向給環(huán)施加一個(gè)拉力F，使環(huán)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知拉力F及小環(huán)速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10m/s²．則以下判斷正確的是（　　）

• A． 小環(huán)的質(zhì)量是1kg
• B． 細(xì)桿與地面間的傾角是30°
• C． 前3s內(nèi)拉力F的最大功率是2.25W
• D． 前3s內(nèi)小環(huán)機(jī)械能的增加量是5.75 J

Answer 1

分析 由圖象可知，其第1秒內(nèi)，小環(huán)勻加速上行，之后改為勻速直線運(yùn)動(dòng)，可求滑環(huán)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，對(duì)環(huán)受力分析，受重力、支持力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、從速度時(shí)間圖象得到環(huán)先勻加速上升，然后勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有
第1s內(nèi)，速度不斷變大，由圖象可得：加速度為 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{0.5}{1}$m/s²=0.5m/s²
加速階段：F₁-mgsinθ-f=ma
勻速階段：F₂-mgsinθ-f=0
以上三式聯(lián)立解得：m=1kg，sinθ=0.45，則細(xì)桿與地面間的傾角不等于30°，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、第1s內(nèi)，速度不斷變大，拉力的瞬時(shí)功率也不斷變大，第1秒末，P=Fv=5×0.5=2.5W
第一秒末到第三秒末，P=Fv=4.5×0.5=2.25W，即拉力的最大功率為2.5W，故C錯(cuò)誤；
D、從速度時(shí)間圖象可以得到，前1s的位移為0.25m，2到3s位移為1m；前3s拉力做的功為：W=5×0.25+4.5×1=5.75J，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)速度-時(shí)間圖象得到運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后受力分析，最后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，注意分析v-t圖象的信息．