Question

如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線分別系有兩個(gè)小球，細(xì)線的上端都系于O點(diǎn)．設(shè)法讓兩個(gè)小球在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知細(xì)線長(zhǎng)之比為L(zhǎng)₁：L₂=

3

：1，L₁跟豎直方向成60°角．下列說(shuō)法正確的有（　�。�

• A．兩個(gè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期必然相等
• B．兩小球的質(zhì)量m₁：m₂=

  3

  ：1
• C．L₂跟豎直方向成30°角
• D．L₂跟豎直方向成45°角

Answer 1

分析：小球受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．通過(guò)合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，從而比較出周期的關(guān)系．抓住小球距離頂點(diǎn)O的高度相同求出L₂與豎直方向上的夾角．

解答：解：
A、對(duì)任一小球研究．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，則小球所受合力的大小為mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律得：
  mgtanθ=mLsinθω²，
得ω=

g Lcosθ

．兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根據(jù)T=

2π

ω

得知周期相等．故A正確．
B、根據(jù)mgtanθ=mLsinθω²，知小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)與質(zhì)量無(wú)關(guān)，無(wú)法求出兩小球的質(zhì)量比．故B錯(cuò)誤．
C、D兩球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則L₁cos60°=L₂cosθ，解得θ=30°．故C正確、D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)正確地受力分析，知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力是由物體所受的合力提供．