Question

兩個(gè)氘核聚變產(chǎn)生一個(gè)中子和一個(gè)氦核(氦的同位素).已知氘核的質(zhì)量m_D=2.013 6 u，氦核質(zhì)量m_He=3.015 u，中子質(zhì)量m_n=1.008 7 u.

(1)寫(xiě)出聚變方程并算出釋放的核能；

(2)若反應(yīng)前兩氘核的動(dòng)能均為E_kD=0.35 MeV，它們正面對(duì)撞發(fā)生核聚變，且反應(yīng)后釋放的核能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，則反應(yīng)產(chǎn)生的氦核和中子的動(dòng)能各為多少？

Answer 1

解析：根據(jù)題中給出的條件，可算出質(zhì)量虧損，運(yùn)用質(zhì)能方程可求出，也可由1 u相當(dāng)?shù)哪芰壳蟪?把兩個(gè)氘核作為一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)撞過(guò)程中動(dòng)量守恒.由于反應(yīng)前兩氘核動(dòng)能相同，其動(dòng)量等值反向，因此反應(yīng)前后系統(tǒng)的總動(dòng)量為零.對(duì)撞前后總能量也是守恒的.根據(jù)反應(yīng)前后系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒、總能量守恒可求出氦核和中子的動(dòng)能.

(1)聚變的核反應(yīng)方程為 2→+.

    這個(gè)核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為：

Δm =2m_D-(m_He+m_n)=(2×2.013 6-3.015 0-1.008 7) u=0.003 5 u.

    釋放的核能為ΔE=0.003 5×931.5 MeV=3.26 MeV.

(2)把兩個(gè)氘核作為一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)撞過(guò)程中動(dòng)量守恒.由于反應(yīng)前兩氘核動(dòng)能相同，其動(dòng)量等值反向，因此反應(yīng)前后系統(tǒng)的總動(dòng)量恒為零，即

0=m_Hev_He+m_nv_n①

   又由于反應(yīng)前后總能量守恒，故反應(yīng)后氦核和中子的總動(dòng)能為：

m_Hev_He²+m_nv_n²=ΔE+2E_kD②

    因?yàn)閙_He∶m_n=3∶1，所以氦核和中子的速率之比為：v_He_/v_n=1/3.

    把這兩個(gè)關(guān)系式代入②式得ΔE+2E_kD=4×m_Hev_He²=4E_kHe.

    即(3.26 + 2×0.35)MeV=4E_kHe.得氦核的動(dòng)能和中子的動(dòng)能分別為：

E_kHe=(3.26+2×0.35)MeV=0.99 MeV，

E_kn=3E_kHe=2.97 MeV.