Question

如圖所示，長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)．線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷和定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．線框在外力的驅(qū)動(dòng)下繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．
求：
（1）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后理想電流表和理想電壓表的示數(shù)；
（2）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量；
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖所示位置（線框與磁場(chǎng)垂直）轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)E=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)歐姆定律求出感應(yīng)電流的有效值；
（2）根據(jù)Q=I²Rt轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路歐姆定律求出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=

.

I

t求出通過(guò)電阻R的電荷量．

解答：解：（1）線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω=nBL₁L₂ω
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=

Em

2

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，
理想電壓表的示數(shù)U=

E

R+ r

R=

2

2

nBL₁L₂ω

R

R+ r

通過(guò)電阻R的電流即為A表示數(shù)I=

2

2

nBL₁L₂

ω

R+ r

（2）根據(jù)Q=I²Rt得
轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt=πRω(

nBL1L2

R+r

)2
（3）線框從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，
平均感應(yīng)電流

.

I

=n

△Φ

△t

×

1

R+ r

=

nBL1L2

(R+r)△ t

流過(guò)電阻R的電荷量q=

.

I

?△t=

nBL1L2

R+r

答：（1）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后理想電流表示數(shù)是

2

2

nBL₁L₂

ω

R+ r

，理想電壓表的示數(shù)是

2

2

nBL₁L₂ω

R

R+ r

；
（2）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量是πRω(

nBL1L2

R+r

)2；
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖所示位置（線框與磁場(chǎng)垂直）轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量是

nBL1L2

R+r

．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與焦耳定律的應(yīng)用，注意正弦交流電的最大值與有效值及平均值如何求解，同時(shí)知道電表的示數(shù)表交流電的有效值．