Question

如圖所示，一個用透明材料制成的截面為直角三角形的三棱ABC，現(xiàn)在有一束單色光從空氣中以θ₁=45°的入射角自直角邊  AB射入，折射時的偏向角為15°，然后光線射到AC面時剛好發(fā)生了全反射．求：
（1）材料的折射率．
（2）全反射的臨界角．
（3）圖中的∠A．

Answer 1

分析：由于光是從玻璃射向空氣，所以折射定律公式中，折射率是折射角的正弦與入射角的正弦之比，若光是從玻璃射向空氣則折射率應(yīng)該是入射角的正弦與折射角的正弦相比．光的全反射必須從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，同時入射角大于等于臨界角；當(dāng)恰好發(fā)生全反射時的入射角叫臨界角．

解答：解：（1）光線以θ₁=45°的入射角自直角邊 AB射入，折射時的偏向角為15°，所以折射角為30°．
由折射定律可得：n=

sin45°

sin30°

=

2 2

1 2

=

2

即材料的折射率為

2

（2）由恰好發(fā)生全反射得：sinC=

1

n

，
由于折射率為

2

則有：C=45°
（3）而光線射到AC面時剛好發(fā)生了全反射，則光線發(fā)生全反射時，入射角為45°，所以入射光線與直線AC的夾角也為45°，由于進(jìn)入玻璃里的折射光線與直線AB的夾角為60°，由三角形知識可得：
∠CAB=60°-45°=15°
答：（1）材料的折射率為

2

．
    （2）全反射的臨界角45°．
    （3）圖中的∠A=15°．

點(diǎn)評：臨界角其實(shí)也是入射角，對于同一介質(zhì)它是特定的．當(dāng)光垂直入射時，由于入射角為零，所以折射角也為零，由于已知折射率，當(dāng)光再次入射時，由幾何關(guān)系可知折射角角，最后由折射定律可求出三棱鏡的頂角．