Question

【題目】如圖所示，間距為L，的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，一根長為L、電阻為3R的直導(dǎo)體棒ab垂直放在兩導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處于方向垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中。ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，下滑位移大小為s時(shí)到達(dá)cd位置并開始以最大速度vm做勻速運(yùn)動(dòng)。ab在運(yùn)動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻及一切摩擦均不計(jì)，重力加速度大小為g。求：

(1)ab棒的質(zhì)量m和ab在勻速運(yùn)動(dòng)過程中的熱功率P；

(2)從ab棒由靜止釋放到開始勻速運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中電阻R產(chǎn)生的熱量Q;

(3)從ab棒由靜止釋放到開始勻速運(yùn)動(dòng)整個(gè)過程所經(jīng)歷的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)ab在勻速運(yùn)動(dòng)過程中受力平衡，有

ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

得ab的質(zhì)量

ab在勻速運(yùn)動(dòng)過程中的熱功率

得ab在勻速運(yùn)動(dòng)過程中的熱功率

(2)根據(jù)能量守恒定律，有

根據(jù)焦耳定律，有

得電陽R產(chǎn)生的熱量

(3)ab從靜止釋放開始，根據(jù)牛頓第二定律，有

在很短的時(shí)間內(nèi)，瞬時(shí)加速度

電荷量

得

將以上各式求和得

即

即

而通過回路的總電荷量

，

得

從ab由靜止釋放到開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程所經(jīng)歷的總時(shí)間