Question

假設(shè)钚的同位素離子

239 94

Pu靜止在某一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該離子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向放出一個(gè)α粒子后，變成了鈾的一個(gè)同位素離子，同時(shí)放出能量E=0.09MeV的光子．若已知钚核的質(zhì)量為m₁=238.999 655u，鈾核的質(zhì)量為m₂=234.993 470u，α粒子的質(zhì)量為m₃=4.001 509u．（普朗克常量是h=6.63×10^-34J?s，光在真空中的速度為c=3×10⁸m/s，1u的質(zhì)量對(duì)應(yīng)于931.5MeV的能量．）試求：
（1）寫出這一過程的核反應(yīng)方程式是怎樣的？
（2）放出的光子的波長(zhǎng)是多少？
（3）求α粒子和新核獲得的總動(dòng)能是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出核反應(yīng)方程．
（2）根據(jù) E=hυ=h

c

λ

求出放出的光子波長(zhǎng)．
（3）根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求出釋放的能量，結(jié)合釋放的光子能量，通過能量守恒定律求出α粒子和新核獲得的總動(dòng)能．

解答：解：鈾核相對(duì)α粒子作反向運(yùn)動(dòng)（反沖），在磁場(chǎng)中形成相切的圓軌跡，衰變中系統(tǒng)的動(dòng)量及總能量均是守恒的，釋放出的結(jié)合能，一部分轉(zhuǎn)變成兩個(gè)生成核的動(dòng)能，另一部分以光子的形式輻射出去．
（1）

239 94

Pu→

235 92

U十

4 2

He              
（2）因 E=hυ=h

c

λ

，
所以 λ=

hc

E

=

6.63×10-34×3×108

0.09×1.6×10-19×106

=1.38×10^-11（m）    
（3）由質(zhì)能方程可得衰變中釋放的能量：
△E=△mc²=（m₁-m₂-m₂）×931.5MeV
根據(jù)能量守恒定律得，鈾核和α粒子的總動(dòng)能為：
E_K=E_KU+E_Kα=△E-E=（m₁-m₂-m₃）×931.5-0.09=4.266MeV．
答：（1）核反應(yīng)方程式是

239 94

Pu→

235 92

U十

4 2

He．
（2）放出的光子的波長(zhǎng)為1.38×10^-11（m）．
（3）α粒子和新核獲得的總動(dòng)能是4.266MeV．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道在核反應(yīng)過程中電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，知道光子能量與波長(zhǎng)的大小關(guān)系，以及掌握愛因斯坦質(zhì)能方程，并能靈活運(yùn)用．