Question

（2013?河南模擬）如圖所示，在光滑的水平面上，物體B靜止，在物體B上固定一個(gè)輕彈簧．物體A以某一速度沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，通過(guò)彈簧與物體B 發(fā)生作用．兩物體的質(zhì)量相等，作用過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為E_P．現(xiàn)將B的質(zhì)量加倍，再使物體A通過(guò)彈簧與物體B發(fā)生作用（作用前物體B仍靜止），作用過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能仍為E_P．則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢(shì)能的過(guò)程中，第一次和第二次相比（　�。�

A．物體A的初動(dòng)能之比為2：1

B．物體A的初動(dòng)能之比為4：3

C．物體A損失的動(dòng)能之比為1：1

D．物體A損失的動(dòng)能之比為9：8

Answer 1

分析：A與B相互作用過(guò)程中，外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)由于只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能也守恒；A剛與彈簧接觸時(shí)，彈簧彈力逐漸變大，A做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，B做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與B速度相等時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式即可．

解答：解：A、B在整個(gè)過(guò)程中，彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)，A和B的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：
  當(dāng)A、B質(zhì)量相等時(shí)有：
  mv₀=2mv．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：E_p=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?2mv2
B的質(zhì)量加倍后有：
  mv′₀=3mv′
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：E_p=

1

2

m

v

′2 0

-

1

2

?3mv′2
聯(lián)立以上各式解得：物體A的初動(dòng)能之比為：=

1

2

m

v

2 0

：

1

2

m

v

′2 0

=4：3，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D當(dāng)A、B質(zhì)量相等時(shí)物體A損失的動(dòng)能為：△E_kA=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2
B的質(zhì)量加倍后A損失的動(dòng)能為：△E_kA′=

1

2

m

v

′2 0

-

1

2

mv′2
聯(lián)立各式得：△E_K1：△E_K2=9：8，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)兩物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，得出A和B的速度相同時(shí)，彈簧最短，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解．