10.如圖甲所示,一豎直面內(nèi)的軌道是由粗糙斜面AB和光滑圓軌道BCD組成,AB與BCD相切于B點(diǎn),C為圓軌道的最低點(diǎn).將小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))置于軌道ABC上離地面高為H處由靜止下滑,可用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN.現(xiàn)將小物塊放在ABC上不同高度處,讓H從零開(kāi)始逐漸增大,傳感器測(cè)出小物塊每次從不同高度處下滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN,得到如圖乙兩段直線PQ和QI,且IQ反向延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)值為5N,g取10m/s2.則

(1)小物塊的質(zhì)量m為多少?
(2)若小物塊由斜面上某點(diǎn)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),恰好能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D,求小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力FN大小為多少?
(3)小物塊在斜面上某點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),并能通過(guò)C點(diǎn).某同學(xué)根據(jù)圖象所給信息求出圓軌道半徑R=2m,軌道BC部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=60°.請(qǐng)你再結(jié)合圖象所給的信息求出斜面對(duì)小物體的滑動(dòng)摩擦力大小為多少?

分析 (1)從圖象得到H=0時(shí)的彈力,即為物體的重力,從而得到物體的質(zhì)量m;
(2)在D點(diǎn)由牛頓第二定律列方程,從C到D過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列方程,可以求出物塊對(duì)軌道的壓力FN大;
(3)對(duì)滑塊從最高點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式,再對(duì)最低點(diǎn)運(yùn)用向心力公式和牛頓第二定律列式,聯(lián)立后求解出彈力的一般表達(dá)式,再根據(jù)圖象求解出滑動(dòng)摩擦力的大。

解答 解:(1)由圖象可知,當(dāng)H=0時(shí):FN=4N,
  FN=mg,則得物塊的質(zhì)量為 m=0.4kg;
(2)在D點(diǎn),由牛頓第二定律得:mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
由C到D的過(guò)程,由動(dòng)能定理得:-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C點(diǎn),由牛頓第二定律:FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得:FN=24N;
由牛頓第三定律知,小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力FN大小為24N.
(3)在C點(diǎn)由牛頓第二定律:FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$;
由動(dòng)能定理得:mgH-$\frac{f(H-l)}{sin60°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
可得,F(xiàn)N=(2mg-$\frac{4f}{\sqrt{3}}$)$\frac{H}{R}$+$\frac{4f}{\sqrt{3}}$+mg,
圖象QI段斜率:k=(2mg-$\frac{4f}{\sqrt{3}}$)•$\frac{1}{R}$=$\frac{8-5}{1}$=3,f=$\frac{\sqrt{3}}{2}$N;
答:
(1)小物塊的質(zhì)量m為0.4kg.
(2)小物塊在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力FN大小為24N.
(3)斜面對(duì)小物體的滑動(dòng)摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$N.

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,再結(jié)合圖線的數(shù)學(xué)意義,求解軌道半徑等,是常用的數(shù)形結(jié)合的方法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.如圖所示,水平傳送帶A、B兩端相距x=4m,以v0=4m/s的速度(始終保持不變)順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn),今將一小煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地輕放至A端,由于煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng),會(huì)在傳送帶上留下劃痕.已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,取重力加速度大小g=10m/s2,則煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中求:
(1)煤塊到A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間;
(2)劃痕長(zhǎng)度.

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1.如圖,大小可以忽略的物體質(zhì)量m=1kg,放在粗糙的平臺(tái)上并將彈簧壓縮(物體與彈簧不栓接).平臺(tái)離地面的高度h=5米,物體從離平臺(tái)邊緣B相距S=1米的地方A處?kù)o止釋放落到地面上的C點(diǎn),x=2a,在到達(dá)B端前物塊已經(jīng)與彈簧分離,物塊與平臺(tái)間的摩擦系數(shù)μ=0.2,不計(jì)空氣阻力,s取10m/s2,求:
(1)整個(gè)過(guò)程中重力所做的功W;
(2)物體落到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率P;
(3)彈簧貯存的彈性勢(shì)能E.

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18.質(zhì)量為m的物體靜置于赤道某處,地球表面重力加速度為 g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T,地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,引力常量為G,則該物體所受向心力表述正確的是(  )
A.$\frac{GMm}{{R}^{2}}$B.mgC.$\frac{4{π}^{2}mR}{{T}^{2}}$D.$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-mg

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5.如圖所示,小孩用與水平方向成θ角的輕繩拉放置在水平面上的箱子,第一次輕拉,沒(méi)有拉動(dòng);第二次用更大的力拉,箱子還是不動(dòng),則( 。
A.兩次拉時(shí)箱子所受支持力相同B.第二次拉時(shí)箱子所受支持力增大
C.第二次拉時(shí)箱子所受摩擦力增大D.第二次拉時(shí)箱子所受摩擦力減小

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15.如圖甲所示,兩個(gè)相鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬均為L(zhǎng),方向均垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B和2B.一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框從位置P勻速穿過(guò)了這兩個(gè)磁場(chǎng)到達(dá)位置Q,規(guī)定感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎,則感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象是圖乙中的(  )
A.B.C.D.

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2.如圖所示,一圓柱形絕熱氣缸豎直放置,通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體.活塞的質(zhì)量為m,橫截面積為S,與容器底部相距h.現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體,當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí),活塞上升上h,此時(shí)氣體的溫為T1.已知大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度為g,不計(jì)活塞與氣缸的摩擦,求:
(1)氣體的壓強(qiáng).
(2)加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量.

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A.圖中三小球比較,落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng)
B.圖中三小球比較,落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長(zhǎng)
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20.質(zhì)量為m的物體,在距地面高h(yuǎn)處以$\frac{g}{4}$的加速度由靜止豎直下落到地面的過(guò)程中( 。
A.物體的重力勢(shì)能減少$\frac{mgh}{4}$B.物體的機(jī)械能減少$\frac{mgh}{4}$
C.物體的動(dòng)能增加$\frac{mgh}{4}$D.重力做功$\frac{mgh}{4}$

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