Question

13．如圖1所示是研究物體做勻變速直線運動規(guī)律時得到的一條紙帶（實驗中打點計時器所接低壓交流電源的頻率為50Hz），從O點后開始每5個計時點取一個記數(shù)點，依照打點的先后順序依次編號為0、1、2、3、4、5、6，測得S₁=5.18cm，S₂=4.40cm，S₃=3.60cm，S₄=2.78cm，S₅=2.00cm，S₆=1.20cm．（結果保留兩位有效數(shù)字）

（1）物體在2、3兩點間的平均加速度大小a=0.80m/s²；
（2）打點計時器打記數(shù)點3時，物體的速度大小為v₃=0.32m/s．
（3）畫v-t圖象．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點時小車的瞬時速度大小，同理求解5、4、2、1各點的瞬時速度，通過描點作圖，即可求解．

解答 解：（1）由于從O點后開始每5個計時點取一個記數(shù)點，所以計數(shù)點間的時間間隔為T=0.1s，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
代入題目的已知條件，即小車運動的加速度計算表達式為：a=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}-{s}_{4}-{s}_{5}-{s}_{6}}{9{T}^{2}}$；
S₁=5.18cm=0.0518m，S₂=4.40cm=0.0440m，S₃=3.60cm=0.0360m，S₄=2.78cm=0.0278m，S₅=2.00cm=0.0200m，S₆=1.20cm=0.0120m．
代入數(shù)據(jù)，解得：a=$\frac{（5.18+4.40+3.60-2.78-2.00-1.20）×1{0}^{-2}}{9×0．{1}^{2}}$ m/s²=0.80m/s²
（2）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點時小車的瞬時速度大小．
v₃=$\frac{{s}_{4}+{s}_{3}}{2T}$=$\frac{0.0278+0.0360}{2×0.1}$=0.32m/s
（3）同理，v₅=$\frac{{s}_{6}+{s}_{5}}{2T}$=$\frac{0.012+0.02}{0.2}$=0.16m/s
v₄=$\frac{{s}_{5}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{0.02+0.0278}{0.2}$=0.24m/s
v₂=$\frac{{s}_{3}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{0.036+0.044}{0.2}$=0.40m/s
v₁=$\frac{{s}_{2}+{s}_{1}}{2T}$=$\frac{0.044+0.0518}{0.2}$=0.45m/s
通過描點，作圖，如圖所示：

故答案為：（1）0.80；（2）0.32；（3）如上圖所示．

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．