Question

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60kW，若其總質(zhì)量為5t，在水平路面上行駛時(shí)，所受阻力恒定為5.0×10³N．試求：

(1)汽車所能達(dá)到的最大速度；

(2)若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間？

Answer 1

答案：
解析：

初始階段汽車做加速運(yùn)動(dòng)v↑，又 　　　　　　   F－f＝ma，F(xiàn)＝，故v↑時(shí)a↓， 當(dāng)a＝0時(shí)，v最大；要維持勻加速運(yùn)動(dòng)過程，汽車實(shí)際功率P實(shí)＝F·v≤P額． 　　(1)當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，其a＝0，合外力為零．即＝F，則最大速度為 　　　　　　 vm＝＝m/s＝12m/s． 　　(2)由牛頓第二定律得－f＝ma，即 　　　　　　 －5.0×103＝5.0×103×0.5， 解得　　　　　　   v＝8m/s． 由v＝at可得，這一過程維持的時(shí)間為 　　　　　　    t＝＝s＝16s．

提示：

機(jī)車啟動(dòng)過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率指牽引力的功率，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率指的是該機(jī)器正常工作時(shí)的最大輸出功率．實(shí)際輸出功率可在零和額定值之間取值． 　　(1)機(jī)車以恒定功率運(yùn)動(dòng)，若在平直道路上運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力f不變．運(yùn)動(dòng)后的情況是，由于牽引力F＝，物體的加速度由牛頓第二定律可得：F－f＝ma，即加速度a＝－．可見機(jī)車隨著速度的增大，加速度變��；當(dāng)其加速度a＝0時(shí)，有＝f，機(jī)車的速度達(dá)到最大，以后機(jī)車將做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 　　(2)機(jī)車從靜止做勻加速運(yùn)動(dòng)，機(jī)車以恒定加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，開始牽引力不變，當(dāng)其速度增大至一定值v時(shí)，其功率達(dá)到最大值P，此時(shí)有－f＝ma．以后若再使其速度增加，由于機(jī)車的功率不變，機(jī)車的牽引力減小，從而加速度也減小，直至加速度a＝0，機(jī)車速度最大，以后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)．做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度vm＝． 　　由上可見，在功率不變的情況下，機(jī)動(dòng)車的牽引力F與速度v成反比，但若功率可變，即實(shí)際功率小于額定功率時(shí)，當(dāng)機(jī)動(dòng)車的牽引力增大時(shí)，只要增大實(shí)際功率，運(yùn)動(dòng)速度也可增大．